Рома и Дима ходили в лес. Треть времени, проведённого в лесу, они собирали землянику, шестую часть завтракали на полянке, а остальное время собирали грибы. Сколько времени они провели в лесу, если собирали грибы на 15 минут больше, чем землянику?

Пусть (x) - общее время, проведённое в лесу (в минутах). Тогда: 1. Время, потраченное на сбор земляники: \(\frac{1}{3}x\). 2. Время, потраченное на завтрак: \(\frac{1}{6}x\). 3. Время, потраченное на сбор грибов: \(x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x\). По условию, время, потраченное на сбор грибов, на 15 минут больше, чем время, потраченное на сбор земляники. Следовательно: \(x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{3}x + 15\) Решим уравнение: 1. Приведём подобные слагаемые в левой части: \(x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{6}{6}x - \frac{2}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x\) 2. Получаем уравнение: \(\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x + 15\) 3. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: (6 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\)x = 6 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}x + 15\)) (3x = 2x + 90) 4. Перенесем (2x) в левую часть: (3x - 2x = 90) (x = 90) минут Ответ: Рома и Дима провели в лесу 90 минут.