Өрнектің мәнін табыңыз. \(\sqrt{\frac{100^2 - 69^2}{328^2 - 297^2}}\)

Решение:

1. Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
2. Числитель: \( 100^2 - 69^2 = (100-69)(100+69) = 31 \cdot 169 \).
3. Знаменатель: \( 328^2 - 297^2 = (328-297)(328+297) = 31 \cdot 625 \).
4. Подставим полученные значения в выражение под корнем: \[ \frac{31 \cdot 169}{31 \cdot 625} \]
5. Сократим дробь на 31: \[ \frac{169}{625} \]
6. Извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{\frac{169}{625}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{625}} = \frac{13}{25} \]

Ответ: \(\frac{13}{25}\).