Өрнекті екімүшенің квадраты түріне келтіріңіз. z² - 2z√11 + 11

Решение:

Чтобы привести выражение \( z^2 - 2z\sqrt{11} + 11 \) к виду квадрата двучлена \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), нам нужно определить \( a \) и \( b \).

1. Сравнивая \( z^2 \) с \( a^2 \), видим, что \( a = z \).
2. Сравнивая \( -2z\sqrt{11} \) с \( -2ab \), имеем \( -2z\sqrt{11} = -2zb \). Отсюда, \( b = \sqrt{11} \).
3. Теперь проверим, соответствует ли последнее слагаемое \( b^2 \). \( b^2 = (\sqrt{11})^2 = 11 \).
4. Исходное выражение имеет вид \( z^2 - 2z\sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 \), что соответствует формуле квадрата разности.

Следовательно, \( z^2 - 2z\sqrt{11} + 11 = (z - \sqrt{11})^2 \).

Ответ: \( (z - \sqrt{11})^2 \).