Өрнекті екімүшенің квадраты түріне келтіріңіз. z + 12√z + 36

Решение:

Чтобы привести выражение \( z + 12\sqrt{z} + 36 \) к виду квадрата двучлена \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), заметим, что \( z \) может быть представлено как \( (\sqrt{z})^2 \), а \( 36 \) как \( 6^2 \).

Тогда удвоенное произведение должно быть равно \( 12\sqrt{z} \).

Проверим: \( 2 \cdot \sqrt{z} \cdot 6 = 12\sqrt{z} \).

Это совпадает с средним членом выражения.

Таким образом, выражение можно представить в виде квадрата двучлена:

\[ (\sqrt{z} + 6)^2 \]

где \( a = \sqrt{z} \) и \( b = 6 \).

Ответ: (\(\sqrt{z}\) + 6)^2