Рита загадала двузначное число. Определи вероятность того, что цифры этого числа в сумме дадут 9.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по теории вероятностей.

Что нужно найти?

• Вероятность того, что сумма цифр двузначного числа равна 9.

Что такое вероятность?

Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

$$ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} $$

1. Определим общее количество двузначных чисел.

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Чтобы найти их количество, нужно из последнего вычесть первое и прибавить 1:

$$99 - 10 + 1 = 90$$

Итак, всего 90 двузначных чисел. Это общее количество исходов.

2. Определим количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9.

Давай перечислим их:

• 18 (1 + 8 = 9)
• 27 (2 + 7 = 9)
• 36 (3 + 6 = 9)
• 45 (4 + 5 = 9)
• 54 (5 + 4 = 9)
• 63 (6 + 3 = 9)
• 72 (7 + 2 = 9)
• 81 (8 + 1 = 9)
• 90 (9 + 0 = 9)

Всего 9 таких чисел. Это количество благоприятных исходов.

3. Рассчитаем вероятность.

Теперь подставим наши значения в формулу вероятности:

$$ P(\text{сумма цифр равна 9}) = \frac{9}{90} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{9}{90} = \frac{1}{10} $$

4. Выберем правильный вариант.

Нам нужно найти среди предложенных вариантов дробь 1/10.

• Первый вариант: 1/10.
• Второй вариант: 10/99.
• Третий вариант: 8/100.
• Четвёртый вариант: 9/81.

Правильный вариант — первый.

Ответ: 1/10