Рис. 7.116. Найти: а) СН, AC, BC. 6) SACH: SBCH

Решение:

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник АHC. По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\]

Чтобы найти CH, рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора:

\[BC^2 = BH^2 + CH^2\]

Пусть CH = x. Тогда:

\[25^2 = 16^2 + x^2\] \[625 = 256 + x^2\] \[x^2 = 625 - 256\] \[x^2 = 369\] \[x = \sqrt{369}\] \[CH = \sqrt{369} = 3\sqrt{41}\]

Теперь найдем AC:

\[AC^2 = 16^2 + (3\sqrt{41})^2\] \[AC^2 = 256 + 369\] \[AC^2 = 625\] \[AC = \sqrt{625} = 25\]

BC = 25 (дано).

б) Найдем площади треугольников SACH и SBCH:

\[S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3\sqrt{41} = 24\sqrt{41}\] \[S_{BCH} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CH\]

Найдем BH:

\[BH = BC = 25\] \[S_{BCH} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 3\sqrt{41} = \frac{75\sqrt{41}}{2}\]

Теперь найдем отношение площадей:

\[\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{24\sqrt{41}}{\frac{75\sqrt{41}}{2}} = \frac{24\sqrt{41} \cdot 2}{75\sqrt{41}} = \frac{48}{75} = \frac{16}{25}\]

Ответ:

• a) CH = 3\(\sqrt{41}\), AC = 25, BC = 25
• б) SACH : SBCH = 16/25