4*. Рис. 5.90. Дано: ∠ЕРМ = 90°, ∠ MEP = 30°, ME = 10 см. а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР?

Рассмотрим прямоугольный треугольник EPM, где ∠ЕРМ = 90° и ∠MEP = 30°. ME - гипотенуза, а EP - катет, прилежащий к углу ∠MEP.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины EP:

$$cos(∠MEP) = \frac{EP}{ME}$$

$$EP = ME * cos(30°)$$

Известно, что ME = 10 см, и $$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$EP = 10 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$

Теперь нужно оценить значение $$5\sqrt{3}$$:

Мы знаем, что $$ \sqrt{3} ≈ 1.732 $$, поэтому:

$$EP ≈ 5 * 1.732 = 8.66$$

Так как 8.66 находится между целыми числами 8 и 9, длина отрезка EP заключена между 8 и 9.

Ответ: Длина отрезка EP заключена между 8 и 9.