1. Рис. 856. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) ОВ; 6) AC: BD; в) SAOC: SBOD

a) Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.

$$\angle A = \angle B$$ (по условию), $$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные), следовательно, $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$ (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}$$.

Решим уравнение для нахождения BO: $$BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$$.

Ответ: OB = 7.5

б) Из подобия треугольников $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$ следует, что $$\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$.

$$\frac{AC}{BD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$.

Ответ: AC : BD = 2:3

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{CO}{DO})^2 = (\frac{4}{6})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$.

Ответ: SAOC : SBOD = 4:9