1. Рис. 7.17. Найти: ВС. MN. Задача 2, 3, 4 4. Рис. 7.20. Найти: BD. 5. Рис. 7.21. Найти: СО, ВО. 6. Рис. 7.22. Найти: ВС.

Выполняю задание! Задача 1. Рисунок 7.17 Треугольники ABC и MNK подобны по двум углам (угол A = углу M, угол B = углу N). Следовательно, можем составить пропорцию: \[\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK} = \frac{BC}{NK}\] Подставляем известные значения: \[\frac{6}{12} = \frac{4}{15} = \frac{BC}{15}\] Из первой пропорции видно, что коэффициент подобия k = 0.5. Найдем BC и MN: \[BC = \frac{6 \cdot 15}{12} = \frac{15}{2} = 7.5\] \[MN = \frac{6 \cdot 15}{4} = \frac{45}{2} = 22.5\] Ответ: BC = 7.5, MN = 22.5 Задача 4. Рисунок 7.20 Треугольник ABD подобен треугольнику ABC, так как угол A общий, и оба треугольника прямоугольные (угол ADB = углу ABC = 90 градусов). Значит: \[\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}\] Подставляем известные значения: \[\frac{4}{AB} = \frac{AB}{4 + 16}\] \[\frac{4}{AB} = \frac{AB}{20}\] Отсюда: \[AB^2 = 4 \cdot 20 = 80\] \[AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\] Теперь найдем BD, используя теорему Пифагора для треугольника ABD: \[BD^2 = AB^2 - AD^2\] \[BD^2 = 80 - 16 = 64\] \[BD = \sqrt{64} = 8\] Ответ: BD = 8 Задача 5. Рисунок 7.21 Треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (вертикальные углы при точке O равны, и углы A и D равны). Значит: \[\frac{AO}{DO} = \frac{OC}{OB}\] Подставляем известные значения: \[\frac{6}{10} = \frac{5}{OB}\] Отсюда: \[OB = \frac{5 \cdot 10}{6} = \frac{25}{3}\] \[OB = 8\frac{1}{3}\] Также: \[\frac{AO}{DO} = \frac{CO}{BO}\] \[\frac{6}{10} = \frac{CO}{8\frac{1}{3}}\] \[CO = \frac{6 \cdot 8\frac{1}{3}}{10} = \frac{6 \cdot \frac{25}{3}}{10} = \frac{50}{10} = 5\] Ответ: CO = 5, BO = 8 \frac{1}{3} Задача 6. Рисунок 7.22 Треугольник ABD подобен треугольнику ECB, так как оба треугольника прямоугольные (угол ADB = углу BEC = 90 градусов) и угол B - общий. Значит: \[\frac{AD}{EC} = \frac{AB}{EB}\] \[\frac{6}{9} = \frac{AB}{EB}\] Также: \[\frac{AD}{EC} = \frac{BD}{BC}\] \[\frac{6}{9} = \frac{6}{BC}\] Отсюда: \[BC = \frac{9 \cdot 6}{6} = 9\] Ответ: BC = 9