Решение задачи 4 (Рис. 517)

В треугольнике AEK угол AEK равен 30 градусам, AK=5, AE=4.

В треугольнике ABK: ∠BAK = 30°, ∠B = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Поскольку ∠EAK = ∠CAK = 30°, то ∠BAC = 60°. Значит, треугольник ABC равносторонний, так как ∠A = ∠C = 60°.

Находим AC = AK + KC = 5 + 5 = 10.

Также AB = AE + EB = 4 + 6 = 10.

AC = AB = BC = 10.

Ответ: BC = 10, AC = 10.