2. Рис. 457. МN || АС, МК || BC. Найти РАВС.

2. Рис. 457. MN || AC, MK || BC.

Так как MN || AC, MK || BC, то AMNK - параллелограмм, следовательно MN = AK = 5, MK = AN = 6.

Так как MN || AC и MK || BC, то NK || BC и AM || BC, тогда $$\angle$$А = $$\angle$$MBN, $$\angle$$C = $$\angle$$MNB, $$\angle$$B = $$\angle$$AKN. Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику MBN по трем углам.

Так как треугольники ABC и MBN подобны, то AK = KC, AM = MB, BN = NC, следовательно, AK = KC = 5, AM = MB = 6, BN = NC = 4.

AB = AM + MB = 6 + 6 = 12

AC = AN + NC = 5 + 5 = 10

BC = BN + NC = 4 + 4 = 8

Периметр треугольника ABC равен:

P = AB + AC + BC = 12 + 10 + 8 = 30

Ответ: 30.