$$\triangle KLM$$ – равнобедренный прямоугольный треугольник, около которого описана окружность; меньшая высота треугольника $$OK = 4,07$$ см. Найди: a) $$\angle KML = ◯ б) $$OL = ◯$$ см; в) боковую сторону треугольника О 2$$\\(\sqrt{4,07}\)$$ О 8,14$$\\(\sqrt{2}\)$$ О 8,14 О 2$$\\(\sqrt{8,14}\)$$ О 4,07 О 4,07$$\\(\sqrt{2}\)$$ см.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник $$\triangle KLM$$, около которого описана окружность. Высота треугольника $$OK$$ равна 4,07 см. Нужно найти угол $$\angle KML$$, длину $$OL$$ и боковую сторону.

а) Находим угол $$\angle KML$$

Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, углы при гипотенузе равны. Сумма углов в треугольнике – 180 градусов. Если один угол 90 градусов (прямой), то два других равны по (180 - 90) / 2 = 45 градусов.

Значит, $$\angle KML = 45^{\circ}$$.

б) Находим длину $$OL$$

$$O$$ – центр описанной окружности. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. $$OL$$ – это радиус окружности, проведенный к вершине $$L$$. $$OK$$ – высота, проведенная к гипотенузе. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

То есть, $$OL = OK = 4,07$$ см.

в) Находим боковую сторону треугольника

Боковые стороны – это катеты, так как треугольник прямоугольный. Пусть $$KL = LM = x$$. По теореме Пифагора $$KL^2 + LM^2 = KM^2$$. Гипотенуза $$KM$$ равна двум радиусам, то есть $$KM = 2 \times OL = 2 \times 4,07 = 8,14$$ см.

Тогда $$x^2 + x^2 = 8,14^2$$, что равно $$2x^2 = 8,14^2$$.

$$x^2 = \frac{8,14^2}{2}$$

$$x = \sqrt{\frac{8,14^2}{2}} = \frac{8,14}{\sqrt{2}} = \frac{8,14 \sqrt{2}}{2} = 4,07 \sqrt{2}$$ см.

Ответ:

• a) $$\angle KML = 45^{\circ}$$
• б) $$OL = 4,07$$ см
• в) Боковая сторона равна $$4,07 \sqrt{2}$$ см.