Результат вычисления интеграла $$\int_{1}^{+\infty} x^{-4}dx$$ составляет ...

Решение:

Для вычисления несобственного интеграла \(\int_{1}^{+\infty} x^{-4}dx\) мы используем определение:

\(\int_{1}^{+\infty} x^{-4}dx = \lim_{b \to \infty} \int_{1}^{b} x^{-4}dx\)

Сначала найдём неопределённый интеграл от \(x^{-4}\):

\[ \int x^{-4} dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{x^{-3}}{-3} + C = -\frac{1}{3x^3} + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ \lim_{b \to \infty} \left[ -\frac{1}{3x^3} \right]_{1}^{b} = \lim_{b \to \infty} \left( -\frac{1}{3b^3} - \left(-\frac{1}{3(1)^3}\right) \right) \]

\[ = \lim_{b \to \infty} \left( -\frac{1}{3b^3} + \frac{1}{3} \right) \]

Когда \(b \to \infty\), \(\frac{1}{3b^3} \to 0\).

\[ = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, результат вычисления интеграла составляет \(\frac{1}{3}\).

Ответ: 1/3