2 Реши 2 6) x+2 x²+4x-21 9 - محمد 2 x+3

2. Решить уравнение

б) $$\frac{x^2 + 4x - 21}{x+2} = \frac{x^2 - 9}{x+3}$$

ОДЗ: $$x
e -2, x
e -3$$

Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 4x - 21$$ на множители, решив уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Тогда $$x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$$.

$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$.

Получаем уравнение

$$\frac{(x - 3)(x + 7)}{x+2} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x+3}$$.

Так как $$x
e -3$$, то можно сократить на $$x+3$$:

$$\frac{(x - 3)(x + 7)}{x+2} = x - 3$$

$$\frac{(x - 3)(x + 7)}{x+2} - (x - 3) = 0$$

$$(x - 3)(\frac{x + 7}{x+2} - 1) = 0$$

$$x - 3 = 0$$ или $$\frac{x + 7}{x+2} - 1 = 0$$

$$x = 3$$ или $$\frac{x + 7}{x+2} = 1$$

$$x = 3$$ или $$x + 7 = x + 2$$

$$x = 3$$ или $$7 = 2$$ - неверно.

Следовательно, корень $$x = 3$$.

Ответ: $$x=3$$