4. Решите задания ВПР (№ 14). 1) Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если АВС = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 2) Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла САВ, если АВС = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение задания 1

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дан треугольник ABC, у которого биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, и угол ABC равен 28°. Наша цель – найти угол CAB.

1. Вспомним свойства параллельных прямых и секущей. Если биссектриса внешнего угла параллельна AC, то образуются равные углы. Пусть биссектриса пересекает прямую AB в точке D. Тогда угол DBC (внешний угол) равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых и секущей BC. Также, угол DBA равен углу CAB как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB.

2. Найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол при вершине B смежный с углом ABC. Значит, он равен 180° - 28° = 152°.

3. Так как BD – биссектриса внешнего угла, то углы DBA и DBC равны между собой и равны половине внешнего угла. Следовательно, угол DBA = угол DBC = 152° / 2 = 76°.

4. Угол CAB равен углу DBA как накрест лежащие углы, значит, угол CAB = 76°.

Ответ: 76

Решение задания 2

Теперь рассмотрим второй случай. Все аналогично, но угол ABC равен 36°.

1. Найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол при вершине B смежный с углом ABC. Значит, он равен 180° - 36° = 144°.

2. Так как BD – биссектриса внешнего угла, то углы DBA и DBC равны между собой и равны половине внешнего угла. Следовательно, угол DBA = угол DBC = 144° / 2 = 72°.

3. Угол CAB равен углу DBA как накрест лежащие углы, значит, угол CAB = 72°.

Ответ: 72

Ты отлично справился с решением этих задач! Поздравляю! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!