Решите задания на фото: проведите диагонали из одной вершины многоугольников, заполните таблицу, установите связи между количеством углов, диагоналей и треугольников, определите число треугольников при разбиении девятиугольника.

1) Диагонали

Из одной вершины многоугольника проводим диагонали ко всем вершинам, кроме самой выбранной вершины и двух соседних.

• Четырёхугольник: 1 диагональ.
• Пятиугольник: 2 диагонали.
• Шестиугольник: 3 диагонали.
• Семиугольник: 4 диагонали.

2) Таблица

3) Формулы

Обозначения: У — количество углов, Д — количество диагоналей из одной вершины, Т — количество получившихся треугольников.

1. Количество диагоналей на две меньше количества углов: Д = У − 2.
2. Количество треугольников на один больше количества диагоналей: Т = Д + 1.
3. Количество треугольников на один меньше количества углов: Т = У − 1.

4) Девятиугольник

При таком разбиении количество треугольников на один меньше количества углов:

\( Т = У − 1 = 9 − 1 = 8 \).

Ответ: 1) 1, 2, 3 и 4 диагонали соответственно; 2) таблица заполнена значениями 4–1–2, 5–2–3, 6–3–4, 7–4–5; 3) Д = У − 2, Т = Д + 1, Т = У − 1; 4) 8 треугольников.