5. Решите задачу. Введите ответ в предложенные ниже поля. Чтобы перевезти 24 тонны груза, требуется определённое количество грузовиков. В связи с ремонтом дороги в каждый грузовик было загружено на 2 тонны меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовался дополнительно ещё 1 грузовик. 1. Сколько грузовиков фактически использовали? 2. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждом грузовике? Ответ: 1. Фактически использовали Число грузовика. 2. На каждом грузовике планировалось перевозить Число тонн.

Пусть изначально планировалось использовать x грузовиков и перевозить y тонн груза на каждом грузовике. Тогда:

$$ xy = 24 $$

Фактически было использовано (x+1) грузовиков, и на каждом грузовике было перевезено (y-2) тонны. Тогда:

$$ (x+1)(y-2) = 24 $$

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} xy = 24 \\ (x+1)(y-2) = 24 \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ xy - 2x + y - 2 = 24 $$

Так как xy = 24, то:

$$ 24 - 2x + y - 2 = 24 $$ $$ -2x + y - 2 = 0 $$ $$ y = 2x + 2 $$

Подставим y в первое уравнение:

$$ x(2x + 2) = 24 $$ $$ 2x^2 + 2x = 24 $$ $$ 2x^2 + 2x - 24 = 0 $$ $$ x^2 + x - 12 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$

Так как количество грузовиков не может быть отрицательным, то x = 3.

Тогда y = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8

Фактически было использовано x+1 = 3+1 = 4 грузовика.

Изначально планировалось перевозить 8 тонн груза на каждом грузовике.

Ответ:

1. Фактически использовали 4 грузовика.
2. На каждом грузовике планировалось перевозить 8 тонн.