6. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. Кусок дерева падает в ущелье. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,5 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычислите глубину ущелья, если кусок достиг дна через 12 секунд. Глубина ущелья равна Число M.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] где: \( a_1 \) – первый член, \( d \) – разность, \( n \) – номер члена. В нашем случае: \( a_1 = 4.5 \) \( d = 9.8 \) Шаг 2: Найдем путь, пройденный куском дерева за каждую секунду:

• 1-я секунда: 4.5 м
• 2-я секунда: \( 4.5 + 9.8 = 14.3 \) м
• 3-я секунда: \( 14.3 + 9.8 = 24.1 \) м

Шаг 3: Определим формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] Шаг 4: Найдем \( a_{12} \) (путь, пройденный за 12-ю секунду): \[ a_{12} = 4.5 + (12 - 1) \cdot 9.8 = 4.5 + 11 \cdot 9.8 = 4.5 + 107.8 = 112.3 \] Шаг 5: Вычислим глубину ущелья (сумму 12 членов прогрессии): \[ S_{12} = \frac{12(4.5 + 112.3)}{2} = \frac{12 \cdot 116.8}{2} = 6 \cdot 116.8 = 700.8 \]

Ответ: 700.8