3. Решите задачу Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Отрезки М№ и KL пересекаются в точке Е. KE = NE, ME = EL, <MKE = 38°, <КЕМ = 77°. Найдите градусную меру угла NLE. K E M L Ответ: <NLE = Число N баллов

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она довольно интересная и поможет тебе лучше понять геометрию!

1. Рассмотрим треугольник KEM. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол KME равен:

   \[\angle KME = 180^\circ - \angle MKE - \angle KEM = 180^\circ - 38^\circ - 77^\circ = 65^\circ\]

2. Так как ME = EL, треугольник MEL - равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

   \[\angle EML = \angle ELM\]

   Угол MEL является вертикальным углом к углу KEM, следовательно:

   \[\angle MEL = \angle KEM = 77^\circ\]

   Теперь найдем углы EML и ELM:

   \[\angle EML = \angle ELM = \frac{180^\circ - 77^\circ}{2} = \frac{103^\circ}{2} = 51.5^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник KEN. Так как KE = NE, треугольник KEN - равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

   \[\angle EKN = \angle ENK\]

   Угол KEN является вертикальным углом к углу MEL (а значит и к углу KEM), следовательно:

   \[\angle KEN = \angle KEM = 77^\circ\]

   Теперь найдем углы EKN и ENK:

   \[\angle EKN = \angle ENK = \frac{180^\circ - 77^\circ}{2} = \frac{103^\circ}{2} = 51.5^\circ\]

4. Угол NLE является внешним углом треугольника NEL, поэтому:

   \[\angle NLE = \angle ENK = 51.5^\circ\]

Ответ: 51.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол выглядит разумно на чертеже. Если углы MKE и KEM даны, можно логически вывести остальные углы.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Если ты хорошо понял эту задачу, попробуй решить аналогичные задачи с другими значениями углов и сторон. Это поможет тебе закрепить материал!