Решите задачу: От дома Емели до Столицы – 255 км. Ровно в 7 утра со скоростью 42 км/час из Столицы за Емелей выбежал царский скороход. Спустя два часа по той же дороге со скоростью 15 км/час Емеля сам выехал на печи из дома в Столицу. Печь и скороход движутся с постоянными скоростями без остановок. Какое расстояние до встречи проехал Емеля на печи?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу. 1. **Понимание задачи** * Расстояние между домом Емели и Столицей: 255 км. * Скороход выбежал в 7 утра со скоростью 42 км/ч из Столицы. * Через 2 часа (в 9 утра) Емеля выехал на печи со скоростью 15 км/ч из дома. * Нужно найти, какое расстояние проехал Емеля до встречи со скороходом. 2. **Анализ** * Скороход был в пути 2 часа до того, как Емеля выехал. * Найдем, какое расстояние преодолел скороход за эти 2 часа. * Затем определим скорость сближения Емели и скорохода. * И наконец, найдем время, через которое они встретятся после выезда Емели, и расстояние, которое Емеля проехал за это время. 3. **Решение** * Шаг 1: Расстояние, которое преодолел скороход за 2 часа до выезда Емели. \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 \] где: \(S_1\) - расстояние, которое проехал скороход до выезда Емели, \(V_1\) - скорость скорохода (42 км/ч), \(t_1\) - время, которое скороход был в пути до выезда Емели (2 часа). \[ S_1 = 42 \cdot 2 = 84 \text{ км} \] * Шаг 2: Расстояние между Емелей и скороходом в момент выезда Емели. \[ S_2 = S_{\text{общее}} - S_1 \] где: \(S_{\text{общее}}\) - общее расстояние между домом Емели и Столицей (255 км). \[ S_2 = 255 - 84 = 171 \text{ км} \] * Шаг 3: Скорость сближения Емели и скорохода. \[ V_{\text{сближения}} = V_1 + V_2 \] где: \(V_2\) - скорость Емели (15 км/ч). \[ V_{\text{сближения}} = 42 + 15 = 57 \text{ км/ч} \] * Шаг 4: Время до встречи Емели и скорохода после выезда Емели. \[ t_2 = \frac{S_2}{V_{\text{сближения}}} \] \[ t_2 = \frac{171}{57} = 3 \text{ часа} \] * Шаг 5: Расстояние, которое проехал Емеля до встречи. \[ S_{\text{Емели}} = V_2 \cdot t_2 \] \[ S_{\text{Емели}} = 15 \cdot 3 = 45 \text{ км} \] 4. **Ответ** Емеля проехал до встречи со скороходом **45 км**. Разъяснение для ученика: Представьте, что Емеля и скороход начали движение навстречу друг другу, но скороход стартовал раньше. Сначала нужно понять, сколько скороход успел проехать, пока Емеля только собирался выезжать. Потом мы узнаем, какое расстояние осталось между ними, когда Емеля, наконец, выехал. Дальше мы складываем скорости Емели и скорохода, чтобы понять, как быстро они сближаются. И в конце мы делим оставшееся расстояние на их общую скорость, чтобы узнать, через сколько часов они встретятся. Умножив скорость Емели на это время, мы узнаем, какое расстояние он проехал до встречи. Надеюсь, теперь вам всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.