Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Одна сторона треугольника в 2 раза больше другой и на 3,2 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 9,8 см.

Решение:

Этап 1: Построение математической модели

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).

По условию:

• \(a = 2b\)
• \(b = c - 3.2\)
• \(a + b + c = 9.8\)

Выразим \(a\) и \(c\) через \(b\):

• \(a = 2b\)
• \(c = b + 3.2\)

Подставим в уравнение периметра:

\(2b + b + (b + 3.2) = 9.8\)

\(4b + 3.2 = 9.8\)

Этап 2: Работа с математической моделью

Решим полученное уравнение:

\(4b = 9.8 - 3.2\)

\(4b = 6.6\)

\(b = \frac{6.6}{4}\)

\(b = 1.65\) см

Теперь найдём \(a\) и \(c\):

\(a = 2b = 2 \times 1.65 = 3.3\) см

\(c = b + 3.2 = 1.65 + 3.2 = 4.85\) см

Этап 3: Интерпретация результата

Стороны треугольника равны 3.3 см, 1.65 см и 4.85 см.

Проверка периметра: \(3.3 + 1.65 + 4.85 = 9.8\) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 3.3 см, 1.65 см и 4.85 см.