Решите задачу уравнением 1) Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа? 2) Расстояние между пунктами А и В равно 150 км. Из пункта А B пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 30 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Ответ: 60 минут

1. Решение задачи про велосипедиста:

• Пусть x - расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге (в км).
• Тогда расстояние по шоссе будет x + 14 км.
• Время, затраченное на грунтовую дорогу, равно x/11 часов.
• Время, затраченное на шоссе, равно (x+14)/16 часов (так как скорость на шоссе 11 + 5 = 16 км/ч).
• Общее время в пути равно 2 часа. Составим уравнение:

\[\frac{x}{11} + \frac{x+14}{16} = 2\]

Показать решение уравнения

1. Умножим обе части уравнения на 11 ⋅ 16 = 176, чтобы избавиться от дробей: \[16x + 11(x+14) = 2 \cdot 176\]
2. Раскроем скобки: \[16x + 11x + 154 = 352\]
3. Приведем подобные члены: \[27x = 352 - 154\] \[27x = 198\]
4. Разделим обе части на 27: \[x = \frac{198}{27} = \frac{22}{3}\]
5. Итак, расстояние по грунтовой дороге x = 22/3 км.

• Теперь найдем время, затраченное на шоссе:

\[t = \frac{x+14}{16} = \frac{\frac{22}{3} + 14}{16} = \frac{\frac{22+42}{3}}{16} = \frac{64}{3 \cdot 16} = \frac{4}{3}\] часа.

• Переведем это время в минуты:

\[\frac{4}{3} \text{ часа} = \frac{4}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 80 \text{ минут}\]

Ответ на первый вопрос: 80 минут ехал велосипедист по шоссе.

2. Решение задачи про автомобили:

• Пусть v - скорость легкового автомобиля (в км/ч).
• Тогда скорость грузового автомобиля v - 30 км/ч.
• Они встретились через час, значит, вместе они проехали 150 км.
• Составим уравнение:

\[v \cdot 1 + (v - 30) \cdot 1 = 150\]

Показать решение уравнения

1. Раскроем скобки: \[v + v - 30 = 150\]
2. Приведем подобные члены: \[2v = 180\]
3. Разделим обе части на 2: \[v = 90\]
4. Итак, скорость легкового автомобиля 90 км/ч, скорость грузового автомобиля 90 - 30 = 60 км/ч.

• Легковой автомобиль проехал до встречи 90 км, грузовой автомобиль проехал 60 км.
• Время, которое грузовой автомобиль потратит на оставшийся путь, равно:

\[t = \frac{90}{60} = \frac{3}{2} \text{ часа} = 1.5 \text{ часа} = 90 \text{ минут}\]

• Грузовой автомобиль прибыл в пункт А через 90 минут после начала движения.
• Так как они встретились через час (60 минут), то после встречи грузовой автомобиль ехал еще:

\[90 - 60 = 30 \text{ минут}\]

Ответ на второй вопрос: 30 минут ехал грузовой автомобиль после встречи до пункта А.

Ответ: 30 минут