Решите задачу. Составьте математическую модель. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через час из пункта В, находящемся в 62 км от пункта А, навстречу ему поплыла моторная лодка, и встретилась с плотом через 5 часа. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость реки равна 2 км/ч.

Пусть ( v ) - собственная скорость моторной лодки (км/ч).

Плот начал движение из пункта A, а через час из пункта B (на расстоянии 62 км от A) навстречу ему отправилась моторная лодка. Они встретились через 5 часов после отправления лодки.

Скорость плота равна скорости течения реки, т.е. 2 км/ч.

Время, которое плот был в пути до встречи с лодкой, составляет 1 час (пока лодка не вышла) + 5 часов = 6 часов.

Расстояние, пройденное плотом до встречи, равно произведению его скорости на время в пути: ( 2 cdot 6 = 12 ) км.

Расстояние, пройденное лодкой до встречи, равно разности между общим расстоянием между A и B и расстоянием, пройденным плотом: ( 62 - 12 = 50 ) км.

Скорость лодки против течения равна ( v - 2 ) км/ч.

За 5 часов лодка прошла 50 км, следовательно, ( 5(v - 2) = 50 ).

Решаем уравнение:

$$5(v - 2) = 50$$ $$v - 2 = 10$$ $$v = 12$$

Собственная скорость моторной лодки равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч