Решите задачу, составив уравнение по условию. Обязательно выполните решение алгоритму решения задач на составление уравнений: 1) обозначьте неизвестную величину переменной; 2) переведите условие задачи в математическую модель; 3) модели составьте и решите уравнение; 4) запишите ответ. Одна сторона треугольника на 13 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 109 см.

Решение:

1. Обозначим стороны треугольника. Пусть вторая сторона равна \( x \) см. Тогда первая сторона равна \( x - 13 \) см. Третья сторона в 2 раза больше первой, значит, третья сторона равна \( 2(x - 13) \) см.
2. Составим уравнение, исходя из того, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \( (x - 13) + x + 2(x - 13) = 109 \).
3. Решим уравнение: \( x - 13 + x + 2x - 26 = 109 \)
   \( 4x - 39 = 109 \)
   \( 4x = 109 + 39 \)
   \( 4x = 148 \)
   \( x = \frac{148}{4} \)
   \( x = 37 \).
4. Найдем длины сторон:
   • Вторая сторона: \( x = 37 \) см.
   • Первая сторона: \( x - 13 = 37 - 13 = 24 \) см.
   • Третья сторона: \( 2(x - 13) = 2(37 - 13) = 2 \cdot 24 = 48 \) см.
5. Проверим периметр: \( 24 + 37 + 48 = 109 \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 24 см, 37 см и 48 см.