Решите задачу, составив систему уравнений: Купили 5 больших и 2 маленьких коробки конфет общей массой 2600 грамм. Масса 3 больших коробок на 600 грамм больше, чем масса 2 маленьких коробок. Сколько весит коробка каждого вида?

Решение:

Пусть \( x \) — масса одной большой коробки (в граммах), \( y \) — масса одной маленькой коробки (в граммах).

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. 5 больших и 2 маленьких коробки весят 2600 грамм: \( 5x + 2y = 2600 \)
2. Масса 3 больших коробок на 600 грамм больше массы 2 маленьких: \( 3x = 2y + 600 \)

Решим систему уравнений:

Из второго уравнения выразим \( 2y \): \( 2y = 3x - 600 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5x + (3x - 600) = 2600 \)

\( 8x - 600 = 2600 \)

\( 8x = 2600 + 600 \)

\( 8x = 3200 \)

\( x = \frac{3200}{8} \)

\( x = 400 \) г — масса большой коробки.

Теперь найдём массу маленькой коробки, подставив \( x=400 \) во второе уравнение:

\( 3x = 2y + 600 \)

\( 3 · 400 = 2y + 600 \)

\( 1200 = 2y + 600 \)

\( 1200 - 600 = 2y \)

\( 600 = 2y \)

\( y = \frac{600}{2} \)

\( y = 300 \) г — масса маленькой коробки.

Ответ: Масса одной большой коробки 400 грамм, масса одной маленькой коробки 300 грамм.