Решите задачу с помощью системы уравнений. В первый день в школьную библиотеку привезли 4 пачки учебников геометрии и 3 пачки учебников алгебры, всего 96 книг. Во второй день привезли 5 пачек учебников геометрии и 6 пачек учебников алгебры, причем учебников геометрии на 3 больше, чем учебников алгебры. Сколько всего учебников геометрии привезли в библиотеку, если число учебников алгебры в каждой пачке отличается от числа учебников геометрии в каждой пачке? В ответ запишите только число.

Решение:

Обозначим количество учебников геометрии в одной пачке через x, а количество учебников алгебры в одной пачке через y.

Согласно условию задачи, в первый день привезли 4 пачки геометрии и 3 пачки алгебры, всего 96 книг. Это можно записать как уравнение:

\(4x + 3y = 96\) (1)

Во второй день привезли 5 пачек геометрии и 6 пачек алгебры. Известно, что учебников геометрии привезли на 3 больше, чем учебников алгебры. Это можно записать как:

\(5x = 6y + 3\)

Из этого уравнения выразим x через y:

\(5x = 6y + 3 \Rightarrow x = \frac{6y + 3}{5}\)

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[ 4\left(\frac{6y + 3}{5}\right) + 3y = 96 \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4(6y + 3) + 5(3y) = 96 \cdot 5 \]

\[ 24y + 12 + 15y = 480 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 39y + 12 = 480 \]

Вычтем 12 из обеих частей:

\[ 39y = 480 - 12 \]

\[ 39y = 468 \]

Найдем y:

\[ y = \frac{468}{39} = 12 \]

Итак, в одной пачке 12 учебников алгебры.

Теперь найдем количество учебников геометрии в одной пачке, подставив значение y в выражение для x:

\[ x = \frac{6y + 3}{5} = \frac{6(12) + 3}{5} = \frac{72 + 3}{5} = \frac{75}{5} = 15 \]

Значит, в одной пачке 15 учебников геометрии.

Задача спрашивает, сколько всего учебников геометрии привезли в библиотеку. В первый день привезли 4 пачки геометрии, а во второй день – 5 пачек геометрии. Всего привезли:

\[ 4x + 5x = 9x \]

Подставим значение x:

\[ 9 \cdot 15 = 135 \]

Проверка:

Первый день: 4 пачки геометрии * 15 шт/пачка + 3 пачки алгебры * 12 шт/пачка = 60 + 36 = 96 книг. (Верно)

Второй день: 5 пачек геометрии * 15 шт/пачка = 75 учебников геометрии. 6 пачек алгебры * 12 шт/пачка = 72 учебника алгебры. Разница: 75 - 72 = 3. (Верно)

Всего учебников геометрии привезли: 4 пачки (первый день) + 5 пачек (второй день) = 9 пачек. 9 пачек * 15 учебников/пачка = 135 учебников.

Ответ: 135