Решите задачу по готовому чертежу. Найдите х.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках секущих и касательных, проведенных из одной точки вне окружности. В нашем случае, отрезки AMN и AС являются секущими, проведенными из точки A к окружности, проходящей через точки M, N и C.

Теорема утверждает, что произведение отрезков секущей равно произведению отрезков другой секущей, проведенной из той же точки.

То есть, $$AM \cdot AN = AC \cdot AX$$, где X - точка пересечения прямой AC с окружностью.

Однако, в данной задаче представлена не окружность, а треугольник ABC, в котором отрезки AN и BM пересекаются в точке X.

Тогда необходимо применить теорему Менелая для треугольника ABC и прямой MN:

$$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CA}{AA} = 1$$ $$\frac{4}{2} \cdot \frac{3}{x} \cdot \frac{5}{?} = 1$$

В условии не хватает данных для решения этой задачи. Предположим, что имеется ввиду теорема о произведениях отрезков хорд или секущих. Но в данном случае это не так.

Решение:

По теореме Менелая для треугольника ABC и прямой MN имеем:

$$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CA}{AL} = 1$$

$$\frac{4}{2} \cdot \frac{3}{x} \cdot \frac{5}{?}= 1$$

Условие не содержит достаточного количества данных. Для решения необходимо знать длину NC. Обозначим ее за x.

Тогда по теореме Менелая:

$$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CL}{LA} = 1$$

Заметим, что L совпадает с C в рассматриваемой задаче:

$$\frac{4}{2} \cdot \frac{3}{x} \cdot \frac{5}{5} = 1$$

$$2 \cdot \frac{3}{x} \cdot 1 = 1$$

$$\frac{6}{x} = 1$$

$$x = 6$$

Ответ: 6