Решите задачу: 4. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем пря мые BC и AD параллельны. Докажите, что углы треу гольника AOD равны углам треугольника ВОС.

Question

Вопрос:

Решите задачу: 4. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем пря мые BC и AD параллельны. Докажите, что углы треу гольника AOD равны углам треугольника ВОС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Доказываем равенство углов треугольников AOD и BOC, используя свойства параллельных прямых и вертикальных углов.

Решение:

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

Угол ∠AOD = ∠BOC, так как это вертикальные углы.
Так как BC || AD, то ∠OAD = ∠OCB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
Аналогично, ∠ODA = ∠OBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
Таким образом, все три угла треугольника AOD соответственно равны трем углам треугольника BOC.

Следовательно, углы треугольника AOD равны углам треугольника BOC. Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что углы AOD и BOC вертикальные, а углы OAD и OCB, а также ODA и OBC являются накрест лежащими и, следовательно, равны.

Читерский прием: Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы всегда равны. Вертикальные углы также всегда равны.