Решите задачу аналитическим и графическим способами. Дано: Функция спроса на товар Qd=200-P Функция предложения Qs = -20 + P Количество товара выражается – в тыс. единиц в неделю, цены – в тыс. руб. за единицу товара. Определить: 1. Равновесную цену и равновесный объем на данном рынке. 2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения по цене на интервале цен от 80 тыс. руб. за ед. до 85 тыс. руб. за ед. 3. Излишки потребителя и производителя. Чистый общественный выигрыш. 4. Государство ввело потоварную дотацию производителям в размере 10 тыс. руб. на единицу продукции. Определите новые равновесные объем спроса и цену. 5. Рассчитайте сумму дотации, направленной из государственного бюджета. 6. Рассчитайте излишки потребителя и производителя после установления дотации. Определите сумму чистых потерь общества, связанных с введением

Решение:

1. Равновесная цена и равновесный объем.

Равновесие на рынке достигается, когда спрос равен предложению (Qd = Qs).

\( 200 - P = -20 + P \)

\( 200 + 20 = P + P \)

\( 220 = 2P \)

\( P = \frac{220}{2} = 110 \) тыс. руб.

Подставим равновесную цену в функцию спроса (или предложения):

\( Qd = 200 - 110 = 90 \) тыс. единиц.

\( Qs = -20 + 110 = 90 \) тыс. единиц.

Равновесная цена = 110 тыс. руб., равновесный объем = 90 тыс. единиц.

2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения.

Эластичность спроса по цене (Ed) измеряет, насколько сильно изменится объем спроса при изменении цены на 1%.

Формула точечной эластичности спроса: \( E_d = \frac{dQd}{dP} \cdot \frac{P}{Qd} \)

\( \frac{dQd}{dP} = -1 \)

При \( P = 80 \) тыс. руб., \( Qd = 200 - 80 = 120 \) тыс. единиц.

\( E_d(80) = -1 \cdot \frac{80}{120} = -0.67 \)

При \( P = 85 \) тыс. руб., \( Qd = 200 - 85 = 115 \) тыс. единиц.

\( E_d(85) = -1 \cdot \frac{85}{115} = -0.74 \)

Эластичность предложения по цене (Es) измеряет, насколько сильно изменится объем предложения при изменении цены на 1%.

Формула точечной эластичности предложения: \( E_s = \frac{dQs}{dP} \cdot \frac{P}{Qs} \)

\( \frac{dQs}{dP} = 1 \)

При \( P = 80 \) тыс. руб., \( Qs = -20 + 80 = 60 \) тыс. единиц.

\( E_s(80) = 1 \cdot \frac{80}{60} = 1.33 \)

При \( P = 85 \) тыс. руб., \( Qs = -20 + 85 = 65 \) тыс. единиц.

\( E_s(85) = 1 \cdot \frac{85}{65} = 1.31 \)

Коэффициенты эластичности спроса: \( E_d(80) = -0.67 \), \( E_d(85) = -0.74 \). Коэффициенты эластичности предложения: \( E_s(80) = 1.33 \), \( E_s(85) = 1.31 \).

3. Излишки потребителя и производителя. Чистый общественный выигрыш.

Излишек потребителя (CS) — разница между максимальной ценой, которую потребители готовы заплатить, и фактической ценой.

\( CS = \frac{1}{2} \cdot (P_{max} - P_{eq}) \cdot Qd_{eq} \)

Максимальная цена спроса (когда Qd = 0): \( 0 = 200 - P \implies P_{max} = 200 \)

\( CS = \frac{1}{2} \cdot (200 - 110) \cdot 90 = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 90 = 4050 \) тыс. руб.

Излишек производителя (PS) — разница между фактической ценой и минимальной ценой, по которой производители готовы продать товар.

\( PS = \frac{1}{2} \cdot (P_{eq} - P_{min}) \cdot Qs_{eq} \)

Минимальная цена предложения (когда Qs = 0): \( 0 = -20 + P \implies P_{min} = 20 \)

\( PS = \frac{1}{2} \cdot (110 - 20) \cdot 90 = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 90 = 4050 \) тыс. руб.

Чистый общественный выигрыш (TW) — сумма излишков потребителя и производителя.

\( TW = CS + PS = 4050 + 4050 = 8100 \) тыс. руб.

Излишек потребителя = 4050 тыс. руб., излишек производителя = 4050 тыс. руб., чистый общественный выигрыш = 8100 тыс. руб.

4. Новые равновесные объем спроса и цена после введения дотации.

Дотация производителям в размере 10 тыс. руб. означает, что производители получают на 10 тыс. руб. больше за каждую единицу товара. Это сдвигает кривую предложения вниз (или вправо) на величину дотации.

Новая функция предложения (Qs'): \( Qs' = -20 + (P + 10) = -10 + P \)

Находим новое равновесие: Qd = Qs'

\( 200 - P = -10 + P \)

\( 200 + 10 = P + P \)

\( 210 = 2P \)

\( P_{new} = \frac{210}{2} = 105 \) тыс. руб.

Теперь находим новый равновесный объем, подставив новую цену в функцию спроса:

\( Qd_{new} = 200 - 105 = 95 \) тыс. единиц.

Проверим по новой функции предложения:

\( Qs'_{new} = -10 + 105 = 95 \) тыс. единиц.

Новая равновесная цена = 105 тыс. руб., новый равновесный объем = 95 тыс. единиц.

5. Сумма дотации, направленной из государственного бюджета.

Сумма дотации = (величина дотации на единицу) * (новый равновесный объем)

\( Сумма дотации = 10 \text{ тыс. руб./ед.} \cdot 95 \text{ тыс. ед.} = 950 \) тыс. руб.

Сумма дотации = 950 тыс. руб.

6. Излишки потребителя и производителя после установления дотации.

Цена, которую платят потребители, осталась прежней (105 тыс. руб.). Цена, которую получают производители (с учетом дотации), изменилась.

Цена, полученная производителями = \( P_{new} + \text{дотация} = 105 + 10 = 115 \) тыс. руб.

Новый излишек потребителя (CS'):

\( CS' = \frac{1}{2} \cdot (P_{max} - P_{new}) \cdot Qd_{new} \)

\( CS' = \frac{1}{2} \cdot (200 - 105) \cdot 95 = \frac{1}{2} \cdot 95 \cdot 95 = 4512.5 \) тыс. руб.

Новый излишек производителя (PS'):

Минимальная цена предложения, чтобы произвести 0 единиц, осталась прежней: \( P_{min} = 20 \)

\( PS' = \frac{1}{2} \cdot (P_{producer} - P_{min}) \cdot Qs'_{new} \) где \( P_{producer} = 115 \)

\( PS' = \frac{1}{2} \cdot (115 - 20) \cdot 95 = \frac{1}{2} \cdot 95 \cdot 95 = 4512.5 \) тыс. руб.

Чистые потери общества (TW') — это излишки потребителя и производителя после дотации минус расходы государства на дотацию.

\( TW' = CS' + PS' - Сумма дотации \)

\( TW' = 4512.5 + 4512.5 - 950 = 9025 - 950 = 8075 \) тыс. руб.

Сравним с первоначальным общественным выигрышем (8100 тыс. руб.).

Потери общества = \( TW_{initial} - TW' = 8100 - 8075 = 25 \) тыс. руб.

Излишек потребителя после дотации = 4512.5 тыс. руб.

Излишек производителя после дотации = 4512.5 тыс. руб.

Сумма чистых потерь общества = 25 тыс. руб.