Решите задачу №7. Найдите: x, y. На рисунке: AK = 18, KB = 9, AP = 20, KP = 12, PC = x, BC = y; точки K и P лежат соответственно на сторонах AB и AC, причём KP ∥ BC.

Так как KP ∥ BC, то треугольники \(\triangle AKP\) и \(\triangle ABC\) подобны.

Найдём сторону \(AB\):

\[AB=AK+KB=18+9=27.\]

Из подобия треугольников:

\[\frac{AK}{AB}=\frac{AP}{AC}=\frac{KP}{BC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{18}{27}=\frac{2}{3}.\]

Найдём \(AC\):

\[\frac{20}{AC}=\frac{2}{3},\qquad AC=20\cdot\frac{3}{2}=30.\]

Тогда

\[x=PC=AC-AP=30-20=10.\]

Найдём \(y=BC\):

\[\frac{12}{y}=\frac{2}{3},\qquad y=12\cdot\frac{3}{2}=18.\]

Ответ: \(x=10,\ y=18\).