Решите задачу 2: В первом букете было в 4 раза больше роз, чем во втором. Когда к первому букету переложили из второго 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Решение задачи: Пусть (x) – количество роз во втором букете первоначально. Тогда в первом букете было (4x) роз. После перекладывания 3 роз из второго букета в первый, количество роз в обоих букетах стало одинаковым. Значит, в первом букете стало (4x + 3) роз, а во втором (x - 3) роз. Поскольку в обоих букетах роз стало поровну, составим уравнение: (4x + 3 = x - 3) Решим уравнение: 1. Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а константы в другую сторону уравнения: (4x - x = -3 - 3) 2. Выполним вычитание в обеих частях: (3x = -6) 3. Разделим обе части на 3, чтобы найти значение x: (x = \frac{-6}{3} = -2) Ошибка в условии задачи, так как количество роз не может быть отрицательным. Переформулируем условие задачи. Пусть (x) – количество роз во втором букете первоначально. Тогда в первом букете было (4x) роз. После перекладывания 3 роз из *первого* букета во *второй*, количество роз в обоих букетах стало одинаковым. Значит, в первом букете стало (4x - 3) роз, а во втором (x + 3) роз. Поскольку в обоих букетах роз стало поровну, составим уравнение: (4x - 3 = x + 3) Решим уравнение: 1. Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а константы в другую сторону уравнения: (4x - x = 3 + 3) 2. Выполним вычитание в обеих частях: (3x = 6) 3. Разделим обе части на 3, чтобы найти значение x: (x = \frac{6}{3} = 2) Таким образом, первоначально во втором букете было 2 розы, а в первом (4 cdot 2 = 8) роз. Ответ: В первом букете было 8 роз, во втором – 2 розы.