Решите задачу: \( \left( \frac{1}{2}x^{-1}y^3 \right)^{-3} : (x^{-2}y^{-8}) \).

\[ \text{Решение:} \] 1. Распишем выражение: \( \left( \frac{1}{2}x^{-1}y^3 \right)^{-3} : (x^{-2}y^{-8}) \). \[ \left( \frac{1}{2}x^{-1}y^3 \right)^{-3} = \frac{1}{2}^{-3} \cdot x^{1 \cdot 3} \cdot y^{-3 \cdot 3} = \frac{1}{8} \cdot x^3 \cdot y^{-9}. \] 2. Деление на \( x^{-2}y^{-8} \) равно умножению на \( x^{2}y^{8} \): \[ \left( \frac{1}{2}x^{-1}y^3 \right)^{-3} : (x^{-2}y^{-8}) = \frac{1}{8} \cdot x^3 \cdot y^{-9} \cdot x^{2}y^{8}. \] 3. Используем свойства степеней: \[ \frac{1}{8} \cdot x^{3+2} \cdot y^{-9+8} = \frac{1}{8} \cdot x^5 \cdot y^{-1}. \] 4. Окончательный ответ: \[ \frac{x^5}{8y}. \]