Решите задачи: Д.3.8кл ур38.docx 1. При сгорании дров массой 20 кг, насколько нагреется вода массой 200 кг взятой при температуре 20 °С? Потерями тепла пренебречь. (удельная теплота сгорания дров 10 МДж/кг; удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С)). Вариант 4 1. Сколько тепловой энергии выделится при остывании воды на 30 °С. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С). 2. Какую массу льда при температуре 0 °С необходимо положить в стакан с горячей водой при температуре 30 °С, чтобы лёд полностью растаял, а температура воды стала 10°С? (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С); Удельная теплота плавления льда 330 кДж кг). 3. Сколько энергии необходимо затратить, чтобы лёд массой 100 грамм и начальной температурой -8 °С, нагреть до 100 °С и превратить в пар? (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С); Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг· °С); Удельная теплота плавления льда 330 кДж кг; удельная теплота парообразования воды равна 2258 кДж/кг). 4. Сколько необходимо сжечь спирта, чтобы расплавить свинец массой 40 грамм взятый при температуре 30 °С? (удельная теплота сгорания спирта 26000 кДж; Удельная теплоемкость свинца равна 140 Дж/(кг• °С); удельная теплота плавления свинца 22,6 кДж/кг).

Решение задач:

Задача 1:

Давай решим задачу о нагревании воды при сгорании дров. Сначала определим количество теплоты, выделенное при сгорании дров.

Масса дров: m_д = 20 кг

Удельная теплота сгорания дров: q = 10 МДж/кг = 10 × 10⁶ Дж/кг

Тогда, количество теплоты Q, выделенное при сгорании дров:

\[ Q = m_д \cdot q = 20 \cdot 10 \times 10^6 = 2 \times 10^8 \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем, на сколько нагреется вода.

Масса воды: m_в = 200 кг

Удельная теплоёмкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С)

Изменение температуры воды: ΔT

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\[ Q = m_в \cdot c \cdot \Delta T \]

Выразим изменение температуры ΔT:

\[ \Delta T = \frac{Q}{m_в \cdot c} = \frac{2 \times 10^8}{200 \cdot 4200} = \frac{2 \times 10^8}{840000} = 238.095 \approx 238.1 \text{ °C} \]

Ответ: Вода нагреется на 238.1 °C.

---

Вариант 4

Задача 1:

Определим, сколько тепловой энергии выделится при остывании воды.

Масса воды: m = 200 кг (возьмем массу воды из первой задачи, чтобы было логично)

Изменение температуры: ΔT = 30 °C

Удельная теплоёмкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С)

Тогда количество теплоты Q, которое выделится при остывании:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \cdot 4200 \cdot 30 = 25200000 \text{ Дж} = 25.2 \text{ МДж} \]

Ответ: Выделится 25.2 МДж тепловой энергии.

---

Задача 2:

Рассчитаем массу льда, которую нужно положить в стакан с горячей водой.

Температура льда: T_л = 0 °C

Температура горячей воды: T_в = 30 °C

Конечная температура воды: T_к = 10 °C

Удельная теплоёмкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С)

Удельная теплота плавления льда: λ = 330 кДж/кг = 330 × 10³ Дж/кг

Количество теплоты, отданное водой при остывании:

\[ Q_в = m_в \cdot c \cdot (T_в - T_к) \]

Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания получившейся воды до конечной температуры:

\[ Q_л = m_л \cdot \lambda + m_л \cdot c \cdot (T_к - T_л) \]

Приравниваем теплоту, отданную водой, и теплоту, полученную льдом:

\[ m_в \cdot c \cdot (T_в - T_к) = m_л \cdot \lambda + m_л \cdot c \cdot (T_к - T_л) \]

Выразим массу льда m_л:

\[ m_л = \frac{m_в \cdot c \cdot (T_в - T_к)}{\lambda + c \cdot (T_к - T_л)} = \frac{200 \cdot 4200 \cdot (30 - 10)}{330000 + 4200 \cdot (10 - 0)} \] \[ m_л = \frac{200 \cdot 4200 \cdot 20}{330000 + 42000} = \frac{16800000}{372000} = 45.16 \text{ кг} \]

Ответ: Необходимо положить примерно 45.16 кг льда.

---

Задача 3:

Рассчитаем энергию, необходимую для нагревания и превращения льда в пар.

Масса льда: m = 100 г = 0.1 кг

Начальная температура льда: T_н = -8 °C

Конечная температура: T_к = 100 °C (кипение воды)

Удельная теплоёмкость воды: c_в = 4200 Дж/(кг·°С)

Удельная теплоёмкость льда: c_л = 2100 Дж/(кг·°С)

Удельная теплота плавления льда: λ = 330 кДж/кг = 330 × 10³ Дж/кг

Удельная теплота парообразования воды: L = 2258 кДж/кг = 2258 × 10³ Дж/кг

Сначала нагреваем лёд до 0 °C:

\[ Q_1 = m \cdot c_л \cdot (0 - T_н) = 0.1 \cdot 2100 \cdot (0 - (-8)) = 0.1 \cdot 2100 \cdot 8 = 1680 \text{ Дж} \]

Затем плавим лёд:

\[ Q_2 = m \cdot \lambda = 0.1 \cdot 330000 = 33000 \text{ Дж} \]

Нагреваем воду от 0 °C до 100 °C:

\[ Q_3 = m \cdot c_в \cdot (100 - 0) = 0.1 \cdot 4200 \cdot 100 = 42000 \text{ Дж} \]

И превращаем воду в пар:

\[ Q_4 = m \cdot L = 0.1 \cdot 2258000 = 225800 \text{ Дж} \]

Суммарное количество теплоты:

\[ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 1680 + 33000 + 42000 + 225800 = 302480 \text{ Дж} \]

Ответ: Необходимо затратить 302480 Дж энергии.

---

Задача 4:

Рассчитаем массу спирта, необходимую для плавления свинца.

Масса свинца: m_с = 40 г = 0.04 кг

Начальная температура свинца: T_н = 30 °C

Удельная теплота сгорания спирта: q = 26000 кДж/кг = 26 × 10⁶ Дж/кг

Удельная теплоёмкость свинца: c = 140 Дж/(кг·°С)

Удельная теплота плавления свинца: λ = 22.6 кДж/кг = 22.6 × 10³ Дж/кг

Температура плавления свинца: T_пл = 327.5 °C (из справочника)

Нагреваем свинец до температуры плавления:

\[ Q_1 = m_с \cdot c \cdot (T_пл - T_н) = 0.04 \cdot 140 \cdot (327.5 - 30) = 0.04 \cdot 140 \cdot 297.5 = 1666 \text{ Дж} \]

Плавим свинец:

\[ Q_2 = m_с \cdot \lambda = 0.04 \cdot 22600 = 904 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты, необходимое для плавления свинца:

\[ Q = Q_1 + Q_2 = 1666 + 904 = 2570 \text{ Дж} \]

Масса спирта, необходимая для получения этого количества теплоты:

\[ m_{спирта} = \frac{Q}{q} = \frac{2570}{26 \times 10^6} = 9.88 \times 10^{-5} \text{ кг} = 0.0988 \text{ г} \]

Ответ: Необходимо сжечь примерно 0.0988 грамма спирта.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!