2. Решите задачи по готовым чертежам. 1) KP || NM, ∠ NKP = 120°; ∠ N = ?, ∠ M = ? 2) AD || BE, ∠ DCB = ? 3) KN || ME, ZEMN = ? 4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ? 5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ SFT = ? 6) ∠ KFE = ?

Решение задач по готовым чертежам.

1) KP || NM, ∠ NKP = 120°; ∠ N = ?, ∠ M = ?

Давай разберем по порядку. Если KP || NM, то ∠N + ∠K = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KN). Отсюда ∠N = 180° - ∠K = 180° - 120° = 60°.

Сумма углов в треугольнике KNM равна 180°. Значит, ∠M = 180° - ∠K - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: ∠N = 60°, ∠M = 30°

2) AD || BE, ∠ DCB = ?

∠DCB = ∠CAD (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BE и секущей AC).

∠CAD = 180° - ∠ACB - ∠BCD = 180° - 25° - 43° = 112°.

Значит, ∠DCB = 112°.

Ответ: ∠DCB = 112°

3) KN || ME, ZEMN = ?

Если KN || ME, то ∠K + ∠M = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых KN и ME и секущей KM). Отсюда ∠M = 180° - ∠K = 180° - (68° + 25°) = 180° - 93° = 87°.

∠EMN = 180° - ∠M = 180° - 87° = 93° (так как ∠EMN и ∠M - смежные).

Ответ: ∠EMN = 93°

4) CE || BA, ∠ 3 = 130°; ∠ACD = ?

∠2 = ∠3 = 130° (как соответственные углы при параллельных CE и BA и секущей CD).

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 130° = 50° (так как ∠1 и ∠2 - смежные).

∠ACD = ∠1 = 50°.

Ответ: ∠ACD = 50°

5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ SFT = ?

∠RPF = ∠TFS = 30° (как соответственные углы при параллельных TF и RP и секущей SF).

∠SFT = 180° - ∠TFS = 180° - 30° = 150° (так как ∠SFT и ∠TFS - смежные).

Ответ: ∠RPF = 30°, ∠SFT = 150°

6) ∠ KFE = ?

∠NKE = ∠M = 37° (как накрест лежащие углы при параллельных NK и ME и секущей KE).

∠KEF = ∠NKE = 37° (так как KE - биссектриса).

∠KFE = 180° - ∠FKE - ∠KEF = 180° - 90° - 37° = 53°.

Ответ: ∠KFE = 53°