Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы лежащий на полу однородный стержень, масса которого 4 кг и длина 3 м, расположить под углом 30° к горизонтали. Задача 2. Кусок пластилина массой 200 г бросают вверх с начальной скоростью о = 8 м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200 г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим. к ней пластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 1.

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять однородный стержень массой 4 кг и длиной 3 м под углом 30° к горизонту.

Для начала, давай запишем, что нам известно:

• Масса стержня, m = 4 кг
• Длина стержня, l = 3 м
• Угол к горизонту, \(\alpha = 30^\circ\)

Теперь нужно найти работу, которая потребуется для подъема стержня. Работа в данном случае будет равна изменению потенциальной энергии стержня.

Потенциальная энергия стержня определяется положением его центра масс. Так как стержень однородный, центр масс находится посередине стержня.

Сначала найдем высоту, на которую поднимется центр масс стержня. Высота h определяется как:

\[h = \frac{l}{2} \sin(\alpha)\]

Подставим значения:

\[h = \frac{3}{2} \sin(30^\circ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0.75 \text{ м}\]

Теперь найдем изменение потенциальной энергии, которое и будет равно работе A :

\[A = mgh\]

Подставим значения:

\[A = 4 \cdot 9.8 \cdot 0.75 = 29.4 \text{ Дж}\]

Ответ: 29.4 Дж

Задача 2.

Давай разберем вторую задачу. Нам дан кусок пластилина, который бросают вверх, и он сталкивается с чашей. Нужно найти кинетическую энергию чаши с пластилином сразу после взаимодействия.

Сначала запишем известные данные:

• Масса пластилина, m_1 = 200 г = 0.2 кг
• Начальная скорость пластилина, v_0 = 8 м/с
• Время полета, t = 0.4 с
• Масса чаши, m_2 = 200 г = 0.2 кг

Сначала найдем скорость пластилина в момент столкновения с чашей. Скорость пластилина v_1 через время t можно найти по формуле:

\[v_1 = v_0 - gt\]

Подставим значения:

\[v_1 = 8 - 9.8 \cdot 0.4 = 8 - 3.92 = 4.08 \text{ м/с}\]

Теперь, когда пластилин столкнется с чашей, произойдет неупругий удар. После удара пластилин и чаша будут двигаться вместе с некоторой общей скоростью u . Мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения этой скорости:

\[m_1v_1 = (m_1 + m_2)u\]

Выразим u :

\[u = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\]

Подставим значения:

\[u = \frac{0.2 \cdot 4.08}{0.2 + 0.2} = \frac{0.816}{0.4} = 2.04 \text{ м/с}\]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию чаши вместе с пластилином сразу после столкновения K :

\[K = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2\]

Подставим значения:

\[K = \frac{1}{2}(0.2 + 0.2)(2.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (2.04)^2 = 0.2 \cdot 4.1616 = 0.83232 \text{ Дж}\]

Округлим до сотых:

\[K \approx 0.83 \text{ Дж}\]

Ответ: 0.83 Дж

Отлично! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!