Решите задачи 1. Два заряда 610-7 и 2 10-7 Кл расположены в керосине на расстоянии 0,4 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке, расположенной на середине отрезка прямой, соединяющей центры зарядов. Сделать рисунок, на котором показать векторы напряженности электрических полей, создаваемых зарядами, и суммарный вектор напряженности. 2. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треуголь- ника со стороной 2 м. Найдите напряженность электриче- ского поля в третьей вершине треугольника. Сделать рисунок, на котором показать векторы напряженности электрических полей, создаваемых зарядами, и суммарный вектор напряженности. 3. Между двумя плоскими пластинами, к которым приложена разность потенциалов 500 В, находится во взвешенном со- стоянии пылинка массой 10-7 г. Расстояние между пласти- нами 5 см. Определите электрический заряд пылинки. Сделать рисунок, на котором указать силы, действующие на пылинку. 4. Из ядра атома радия со скоростью 2107 м/с вылетает а-частица массой 6,67 10-27 кг. Определите энергию части- цы и разность потенциалов, которая бы обеспечила частице такую энергию. Заряд частицы 3,2 10-19 Кл.

Задача 1

Дано:
q₁ = 6 ⋅ 10⁻⁷ Кл
q₂ = -2 ⋅ 10⁻⁷ Кл
r = 0.4 м

Найти: E - ?

Решение:

• Напряженность поля, создаваемая каждым зарядом в середине отрезка: \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{(r/2)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{6 \cdot 10^{-7}}{(0.4/2)^2} = 135 \cdot 10^3 В/м \] \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{(r/2)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2 \cdot 10^{-7}}{(0.4/2)^2} = 45 \cdot 10^3 В/м \]
• Так как заряды имеют разные знаки, напряженности складываются: \[ E = E_1 + E_2 = 135 \cdot 10^3 + 45 \cdot 10^3 = 180 \cdot 10^3 В/м \]

Ответ: 180 кВ/м

Задача 2

Дано:
q = 18 нКл = 18 ⋅ 10⁻⁹ Кл
a = 2 м

Найти: E - ?

Решение:

• Напряженность поля, создаваемая каждым зарядом: \[ E = k \frac{|q|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{18 \cdot 10^{-9}}{2^2} = 40.5 В/м \]
• Так как заряды разные по знаку, результирующая напряженность: \[ E_{рез} = 2E \cos(30°) = 2 \cdot 40.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 70.1 В/м \]

Ответ: 70.1 В/м

Задача 3

Дано:
U = 500 В
m = 10⁻⁷ г = 10⁻¹⁰ кг
d = 5 см = 0.05 м

Найти: q - ?

Решение:

• Сила тяжести, действующая на пылинку: \[ F_т = mg = 10^{-10} \cdot 9.8 = 9.8 \cdot 10^{-10} Н \]
• Электрическая сила: \[ F_эл = qE = q \frac{U}{d} \]
• В состоянии равновесия: \[ F_т = F_эл \] \[ mg = q \frac{U}{d} \] \[ q = \frac{mgd}{U} = \frac{10^{-10} \cdot 9.8 \cdot 0.05}{500} = 9.8 \cdot 10^{-14} Кл \]

Ответ: 9.8 ⋅ 10⁻¹⁴ Кл

Задача 4

Дано:
v = 2 ⋅ 10⁷ м/с
m = 6.67 ⋅ 10⁻²⁷ кг
q = 3.2 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл

Найти: K, U - ?

Решение:

• Кинетическая энергия частицы: \[ K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 6.67 \cdot 10^{-27} \cdot (2 \cdot 10^7)^2 = 1.334 \cdot 10^{-12} Дж \]
• Разность потенциалов: \[ U = \frac{K}{q} = \frac{1.334 \cdot 10^{-12}}{3.2 \cdot 10^{-19}} = 4.17 \cdot 10^6 В = 4.17 МВ \]

Ответ: 1.334 ⋅ 10⁻¹² Дж, 4.17 МВ