Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите задачи: 1) В треугольнике АВС, AC=4, BC=3. Найти сторону АВ. 2). В треугольнике АВС АС=3√3, AB=3, BC=6. Найти угол В.
Ответ:
Краткое пояснение: В первой задаче для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов. Во второй задаче найдем угол B, используя теорему косинусов, а затем определим его значение.
Задача 1
В треугольнике ABC дано AC = 4, BC = 3. Нужно найти сторону AB.
Применим теорему косинусов:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)\]Так как угол C не дан, будем считать, что треугольник прямоугольный и угол C = 90 градусов.
Тогда теорема косинусов превращается в теорему Пифагора:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]Подставим значения:
\[AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\] \[AB = \sqrt{25} = 5\]Ответ: AB = 5
Задача 2
В треугольнике ABC дано AC = 3\(\sqrt{3}\), AB = 3, BC = 6. Нужно найти угол B.
Применим теорему косинусов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]Подставим значения:
\[(3\sqrt{3})^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(\angle B)\] \[27 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos(\angle B)\] \[27 = 45 - 36 \cdot \cos(\angle B)\] \[36 \cdot \cos(\angle B) = 45 - 27\] \[36 \cdot \cos(\angle B) = 18\] \[\cos(\angle B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам.
\(\angle B = 60^\circ\)
Ответ: \(\angle B = 60^\circ\)
