РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ: 5 a) x2=x+4 x+2 6)*++ 2 =3 x-3 B) 2x+1 = x+3 x-1 41 r) x+2 - x = 0 3 2 a)+=+=1B)= 5 6 1 x+1 x-1 3 x+2 x-2 1 x+1 x+2 a) 3x-1 = 2 6) x²-4 = 5 x-2 B) 2x2-3x = 7 X

Решим уравнения:

Первый блок уравнений:

а) \[\frac{5}{x-2} = \frac{3}{x+4}\] Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+4)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[5(x+4) = 3(x-2)\] \[5x + 20 = 3x - 6\] \[2x = -26\] \[x = -13\] б) \[\frac{x+2}{x-3} + 2 = \frac{3}{x-3}\] Умножим обе части уравнения на \(x-3\), чтобы избавиться от знаменателей: \[(x+2) + 2(x-3) = 3\] \[x + 2 + 2x - 6 = 3\] \[3x - 4 = 3\] \[3x = 7\] \[x = \frac{7}{3}\] в) \[\frac{2x+1}{x-1} = \frac{x+3}{x-1}\] Умножим обе части уравнения на \(x-1\), чтобы избавиться от знаменателей: \[2x + 1 = x + 3\] \[x = 2\] г) \[\frac{4}{x+2} - \frac{1}{x} = 0\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{4x - (x+2)}{x(x+2)} = 0\] \[\frac{3x - 2}{x(x+2)} = 0\] Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю: \[3x - 2 = 0\] \[3x = 2\] \[x = \frac{2}{3}\]

Второй блок уравнений:

а) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x+1 + x}{x(x+1)} = \frac{5}{6}\] \[\frac{2x+1}{x^2+x} = \frac{5}{6}\] Перекрестное умножение: \[6(2x+1) = 5(x^2+x)\] \[12x + 6 = 5x^2 + 5x\] \[5x^2 - 7x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{10} = \frac{7+13}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{10} = \frac{7-13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\] б) \[\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = 1\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{2(x+2) + 3(x-1)}{(x-1)(x+2)} = 1\] \[\frac{2x+4 + 3x-3}{x^2 + 2x - x - 2} = 1\] \[\frac{5x+1}{x^2 + x - 2} = 1\] \[5x + 1 = x^2 + x - 2\] \[x^2 - 4x - 3 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28\] \[x_1 = \frac{4 + \sqrt{28}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7}\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{28}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7}\] в) \[\frac{3}{x} - \frac{2}{x-2} = \frac{1}{x+1}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{3(x-2)(x+1) - 2x(x+1) - x(x-2)}{x(x-2)(x+1)} = 0\] \[3(x^2-x-2) - 2x^2 - 2x - x^2 + 2x = 0\] \[3x^2 - 3x - 6 - 2x^2 - 2x - x^2 + 2x = 0\] \[-3x - 6 = 0\] \[-3x = 6\] \[x = -2\]

Третий блок уравнений:

а) \[\frac{3x-1}{x+2} = 2\] \[3x - 1 = 2(x+2)\] \[3x - 1 = 2x + 4\] \[x = 5\] б) \[\frac{x^2-4}{x-2} = 5\] \[x^2 - 4 = 5(x-2)\] \[x^2 - 4 = 5x - 10\] \[x^2 - 5x + 6 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Однако, при x = 2, знаменатель исходного уравнения равен нулю, значит x = 2 не является решением. в) \[\frac{2x^2-3x}{x} = 7\] \[2x^2 - 3x = 7x\] \[2x^2 - 10x = 0\] \[2x(x - 5) = 0\] \[x_1 = 0, x_2 = 5\] Однако, при x = 0, знаменатель исходного уравнения равен нулю, значит x = 0 не является решением.

Ответ: Решения уравнений указаны выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!