143. Решите уравнения: a) -2x-5x2+3=0; д) 3х-54+ х² = 0; б) 11x-5x2-2=0; e) 4-8x-5x2 = 0; в) 3+x-4x² = 0; ж) 15х+13+2х2 = 0; г) 9-8x-x² = 0; 3) 3-14x-5x2=0.

Решим данные квадратные уравнения.

а) $$-2x-5x^2+3=0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$5x^2+2x-3=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 - 8}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: $$x_1=0.6$$, $$x_2=-1$$

б) $$11x-5x^2-2=0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$5x^2-11x+2=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: $$x_1=2$$, $$x_2=0.2$$

в) $$3+x-4x^2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$4x^2-x-3=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75$$

Ответ: $$x_1=1$$, $$x_2=-0.75$$

г) $$9-8x-x^2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$x^2+8x-9=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: $$x_1=1$$, $$x_2=-9$$

д) $$3x-54+x^2 = 0$$

$$x^2+3x-54=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: $$x_1=6$$, $$x_2=-9$$

е) $$4-8x-5x^2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$5x^2+8x-4=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Ответ: $$x_1=0.4$$, $$x_2=-2$$

ж) $$15x+13+2x^2 = 0$$

$$2x^2+15x+13=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (13) = 225 - 104 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 + 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 - 11}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5$$

Ответ: $$x_1=-1$$, $$x_2=-6.5$$

з) $$3-14x-5x^2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$5x^2+14x-3=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Ответ: $$x_1=0.2$$, $$x_2=-3$$