1. Решите уравнения: a) 2x-7/x+2 = 0. б) 4x+1/3x-6 = 0. 2. Решите уравнения, применив теорему, обратную теореме Виета x²-5x+4= 0.

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. 1. Решение уравнений: a) \(\frac{2x-7}{x+2} = 0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, нужно решить уравнение:\[2x - 7 = 0\] Решаем уравнение:\[2x = 7\]\[x = \frac{7}{2} = 3.5\] Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x = 3.5\):\[x + 2 = 3.5 + 2 = 5.5
eq 0\] Таким образом, решение уравнения: \[x = 3.5\] б) \(\frac{4x+1}{3x-6} = 0\) Аналогично предыдущему случаю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю:\[4x + 1 = 0\] Решаем уравнение:\[4x = -1\]\[x = -\frac{1}{4} = -0.25\] Проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x = -0.25\):\[3x - 6 = 3(-0.25) - 6 = -0.75 - 6 = -6.75
eq 0\] Таким образом, решение уравнения: \[x = -0.25\] 2. Решение уравнения с использованием теоремы Виета: Уравнение: \[x^2 - 5x + 4 = 0\] Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\), сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\). В нашем случае, \(b = -5\) и \(c = 4\). Значит, сумма корней:\[x_1 + x_2 = -(-5) = 5\] Произведение корней:\[x_1 \cdot x_2 = 4\] Подбираем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 4. Это числа 1 и 4. Проверка:\[1 + 4 = 5\]\[1 \cdot 4 = 4\] Таким образом, корни уравнения: \[x_1 = 1, \quad x_2 = 4\]

Ответ: a) x = 3.5; б) x = -0.25; 2) x₁ = 1, x₂ = 4

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!