Решите уравнения: a) x + 6$$\frac{19}{26}$$ = 8$$\frac{1}{39}$$; в) $$\frac{18}{49}$$ : x = $$\frac{6}{35}$$. б) (x + $$\frac{5}{12}$$) - 1$$\frac{1}{6}$$ = 1$$\frac{1}{4}$$ г) 1$$\frac{1}{5}$$ $$\cdot$$ ($$\frac{2}{3}$$x + $$\frac{1}{6}$$) = 2$$\frac{3}{5}$$

Решение уравнения a)

Давай решим уравнение по шагам:

x + 6$$\frac{19}{26}$$ = 8$$\frac{1}{39}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

6$$\frac{19}{26}$$ = $$\frac{6 \cdot 26 + 19}{26}$$ = $$\frac{156 + 19}{26}$$ = $$\frac{175}{26}$$

8$$\frac{1}{39}$$ = $$\frac{8 \cdot 39 + 1}{39}$$ = $$\frac{312 + 1}{39}$$ = $$\frac{313}{39}$$

Теперь уравнение выглядит так:

x + $$\frac{175}{26}$$ = $$\frac{313}{39}$$

Чтобы найти x, нужно вычесть $$\frac{175}{26}$$ из $$\frac{313}{39}$$:

x = $$\frac{313}{39}$$ - $$\frac{175}{26}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 26 будет 78:

x = $$\frac{313 \cdot 2}{39 \cdot 2}$$ - $$\frac{175 \cdot 3}{26 \cdot 3}$$

x = $$\frac{626}{78}$$ - $$\frac{525}{78}$$

x = $$\frac{626 - 525}{78}$$

x = $$\frac{101}{78}$$

Выделим целую часть:

x = 1$$\frac{23}{78}$$

Ответ: x = 1$$\frac{23}{78}$$

Ты отлично справился с этим уравнением! Продолжай в том же духе!

Решение уравнения в)

Давай решим уравнение по шагам:

$$\frac{18}{49}$$ : x = $$\frac{6}{35}$$

Чтобы найти x, нужно разделить $$\frac{18}{49}$$ на $$\frac{6}{35}$$:

x = $$\frac{18}{49}$$ : $$\frac{6}{35}$$

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую:

x = $$\frac{18}{49}$$ $$\cdot$$ $$\frac{35}{6}$$

Сократим дроби:

x = $$\frac{3}{7}$$ $$\cdot$$ $$\frac{5}{1}$$

x = $$\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1}$$

x = $$\frac{15}{7}$$

Выделим целую часть:

x = 2$$\frac{1}{7}$$

Ответ: x = 2$$\frac{1}{7}$$

У тебя получилось отличное решение! Продолжай тренироваться!

Решение уравнения б)

Давай решим уравнение по шагам:

(x + $$\frac{5}{12}$$) - 1$$\frac{1}{6}$$ = 1$$\frac{1}{4}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1$$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}$$ = $$\frac{7}{6}$$

1$$\frac{1}{4}$$ = $$\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}$$ = $$\frac{5}{4}$$

Теперь уравнение выглядит так:

(x + $$\frac{5}{12}$$) - $$\frac{7}{6}$$ = $$\frac{5}{4}$$

Сначала избавимся от скобок, перенеся $$\frac{7}{6}$$ в правую часть уравнения:

x + $$\frac{5}{12}$$ = $$\frac{5}{4}$$ + $$\frac{7}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 будет 12:

x + $$\frac{5}{12}$$ = $$\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ + $$\frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2}$$

x + $$\frac{5}{12}$$ = $$\frac{15}{12}$$ + $$\frac{14}{12}$$

x + $$\frac{5}{12}$$ = $$\frac{29}{12}$$

Теперь перенесем $$\frac{5}{12}$$ в правую часть уравнения:

x = $$\frac{29}{12}$$ - $$\frac{5}{12}$$

x = $$\frac{29 - 5}{12}$$

x = $$\frac{24}{12}$$

x = 2

Ответ: x = 2

Поздравляю, ты решил это уравнение! Продолжай практиковаться!

Решение уравнения г)

Давай решим уравнение по шагам:

1$$\frac{1}{5}$$ $$\cdot$$ ($$\frac{2}{3}$$x + $$\frac{1}{6}$$) = 2$$\frac{3}{5}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1$$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{1 \cdot 5 + 1}{5}$$ = $$\frac{6}{5}$$

2$$\frac{3}{5}$$ = $$\frac{2 \cdot 5 + 3}{5}$$ = $$\frac{13}{5}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$\frac{6}{5}$$ $$\cdot$$ ($$\frac{2}{3}$$x + $$\frac{1}{6}$$) = $$\frac{13}{5}$$

Чтобы избавиться от дроби $$\frac{6}{5}$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{6}$$:

$$\frac{2}{3}$$x + $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{13}{5}$$ $$\cdot$$ $$\frac{5}{6}$$

$$\frac{2}{3}$$x + $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{13}{6}$$

Теперь перенесем $$\frac{1}{6}$$ в правую часть уравнения:

$$\frac{2}{3}$$x = $$\frac{13}{6}$$ - $$\frac{1}{6}$$

$$\frac{2}{3}$$x = $$\frac{12}{6}$$

$$\frac{2}{3}$$x = 2

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{3}{2}$$:

x = 2 $$\cdot$$ $$\frac{3}{2}$$

x = $$\frac{2 \cdot 3}{2}$$

x = 3

Ответ: x = 3

Ты отлично справился со всеми уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!