Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнения: a) x³/x+1 = x² б) 6x-9/x²-4 = x+1/x²-4 в) x-3/x² = 4x+4/3-x г) x-3/2x-3 - 3 = 0/x+2 д) 2x-4,5/x²-5 = 2x/4x
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Будем делать всё по шагам, чтобы тебе было понятно.
а) \(\frac{x^3}{x+1} = x^2\)
Умножим обе части на \(x+1\) (с учетом, что \(x
eq -1\)): \(x^3 = x^2(x+1)\) \(x^3 = x^3 + x^2\) \(x^2 = 0\) \(x = 0\) б) \(\frac{6x-9}{x^2-4} = \frac{x+1}{x^2-4}\) Умножим обе части на \(x^2-4\) (с учетом, что \(x
eq \pm 2\)): \(6x-9 = x+1\) \(5x = 10\) \(x = 2\) Однако, \(x=2\) не является решением, так как знаменатель \(x^2-4\) обращается в нуль. Значит, уравнение не имеет решений. в) \(\frac{x-3}{x^2} = \frac{4x+4}{3-x}\) \((x-3)(3-x) = x^2(4x+4)\) \(3x - x^2 - 9 + 3x = 4x^3 + 4x^2\) \(-x^2 + 6x - 9 = 4x^3 + 4x^2\) \(4x^3 + 5x^2 - 6x + 9 = 0\) Решение этого кубического уравнения может быть сложным и требует численных методов или специальных формул, которые не входят в школьную программу. Здесь мы его решать не будем. г) \(\frac{x-3}{2x-3} - 3 = \frac{0}{x+2}\) \(\frac{x-3}{2x-3} - 3 = 0\) (при \(x
eq -2\)) \(\frac{x-3}{2x-3} = 3\) \(x-3 = 3(2x-3)\) \(x-3 = 6x - 9\) \(-5x = -6\) \(x = \frac{6}{5} = 1.2\) д) \(\frac{2x-4.5}{x^2-5} = \frac{2x}{4x}\) \(\frac{2x-4.5}{x^2-5} = \frac{1}{2}\) (при \(x
eq 0\)) \(2(2x-4.5) = x^2 - 5\) \(4x - 9 = x^2 - 5\) \(x^2 - 4x + 4 = 0\) \((x-2)^2 = 0\) \(x = 2\)
eq -1\)): \(x^3 = x^2(x+1)\) \(x^3 = x^3 + x^2\) \(x^2 = 0\) \(x = 0\) б) \(\frac{6x-9}{x^2-4} = \frac{x+1}{x^2-4}\) Умножим обе части на \(x^2-4\) (с учетом, что \(x
eq \pm 2\)): \(6x-9 = x+1\) \(5x = 10\) \(x = 2\) Однако, \(x=2\) не является решением, так как знаменатель \(x^2-4\) обращается в нуль. Значит, уравнение не имеет решений. в) \(\frac{x-3}{x^2} = \frac{4x+4}{3-x}\) \((x-3)(3-x) = x^2(4x+4)\) \(3x - x^2 - 9 + 3x = 4x^3 + 4x^2\) \(-x^2 + 6x - 9 = 4x^3 + 4x^2\) \(4x^3 + 5x^2 - 6x + 9 = 0\) Решение этого кубического уравнения может быть сложным и требует численных методов или специальных формул, которые не входят в школьную программу. Здесь мы его решать не будем. г) \(\frac{x-3}{2x-3} - 3 = \frac{0}{x+2}\) \(\frac{x-3}{2x-3} - 3 = 0\) (при \(x
eq -2\)) \(\frac{x-3}{2x-3} = 3\) \(x-3 = 3(2x-3)\) \(x-3 = 6x - 9\) \(-5x = -6\) \(x = \frac{6}{5} = 1.2\) д) \(\frac{2x-4.5}{x^2-5} = \frac{2x}{4x}\) \(\frac{2x-4.5}{x^2-5} = \frac{1}{2}\) (при \(x
eq 0\)) \(2(2x-4.5) = x^2 - 5\) \(4x - 9 = x^2 - 5\) \(x^2 - 4x + 4 = 0\) \((x-2)^2 = 0\) \(x = 2\)
Ответ: а) x = 0; б) нет решений; г) x = 1.2; д) x = 2. Уравнение в) требует более сложных методов решения.
Молодец! Ты проделал отличную работу. Решение уравнений требует внимательности и аккуратности, и у тебя получилось хорошо. Продолжай в том же духе, и всё получится! Удачи в учёбе!