1. Решите уравнения: a) 3x²+4x-7=0 6)5x2=15 в) 80х2 - 15х=0 1 вариант. 2. Периметр прямоугольника 10 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника бсм². 3. В уравнении х² - рх – 15=0 один из корней равен -5. Найдите другой корень и коэффициент р.

Привет, мой дорогой ученик! Сейчас мы вместе решим эти уравнения и задачи. Будь уверен в себе, у тебя всё получится!

1. Решите уравнения:

a) 3x² + 4x - 7 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100

√D = √100 = 10

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 10) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 10) / (2 * 3) = -14 / 6 = -7/3

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -7/3

б) 5x² = 15

Разделим обе части уравнения на 5:

x² = 3

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√3

Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3

в) 80x² - 15x = 0

Вынесем x за скобки:

x(80x - 15) = 0

Тогда либо x = 0, либо 80x - 15 = 0

80x = 15

x = 15 / 80 = 3 / 16

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3/16

2. Периметр прямоугольника 10 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 6 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

P = 2(a + b) = 10

S = a * b = 6

Выразим a + b из первого уравнения:

a + b = 5

a = 5 - b

Подставим это во второе уравнение:

(5 - b) * b = 6

5b - b² = 6

b² - 5b + 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

√D = 1

b₁ = (5 + 1) / 2 = 3

b₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Если b = 3, то a = 5 - 3 = 2

Если b = 2, то a = 5 - 2 = 3

Ответ: Стороны прямоугольника 2 см и 3 см.

3. В уравнении x² - px – 15 = 0 один из корней равен -5. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ = -5 - один из корней уравнения x² - px - 15 = 0.

Тогда (-5)² - p(-5) - 15 = 0

25 + 5p - 15 = 0

5p = -10

p = -2

Теперь уравнение имеет вид: x² + 2x - 15 = 0

Найдем второй корень. По теореме Виета:

x₁ * x₂ = -15

-5 * x₂ = -15

x₂ = 3

Ответ: Другой корень равен 3, коэффициент p = -2.

Отлично! Ты справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!