129. Решите уравнения: a) (x+5)² =(3+x)²; б) (x-7)² = (2-x)²; в) (x-6)²+(2-x)² = 2x²; г) (2x−1)² = (3-2x)²; д) (2-4x)² = (4x-3)²; e) 50x2 = (5x-1)²+(4-5x)².

Решение уравнений:

а) \[(x+5)^2 = (3+x)^2\]

Давай раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] \[x^2 + 10x + 25 = 9 + 6x + x^2\] Теперь перенесем все в одну сторону: \[x^2 - x^2 + 10x - 6x = 9 - 25\] \[4x = -16\] Разделим обе части на 4: \[x = -4\]

б) \[(x-7)^2 = (2-x)^2\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[x^2 - 14x + 49 = 4 - 4x + x^2\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - x^2 - 14x + 4x = 4 - 49\] \[-10x = -45\] Разделим обе части на -10: \[x = 4.5\]

в) \[(x-6)^2 + (2-x)^2 = 2x^2\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[x^2 - 12x + 36 + 4 - 4x + x^2 = 2x^2\] \[2x^2 - 16x + 40 = 2x^2\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 2x^2 - 16x = -40\] \[-16x = -40\] Разделим обе части на -16: \[x = \frac{-40}{-16} = \frac{5}{2} = 2.5\]

г) \[(2x-1)^2 = (3-2x)^2\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[4x^2 - 4x + 1 = 9 - 12x + 4x^2\] Перенесем все в одну сторону: \[4x^2 - 4x^2 - 4x + 12x = 9 - 1\] \[8x = 8\] Разделим обе части на 8: \[x = 1\]

д) \[(2-4x)^2 = (4x-3)^2\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[4 - 16x + 16x^2 = 16x^2 - 24x + 9\] Перенесем все в одну сторону: \[16x^2 - 16x^2 - 16x + 24x = 9 - 4\] \[8x = 5\] Разделим обе части на 8: \[x = \frac{5}{8} = 0.625\]

e) \[50x^2 = (5x-1)^2 + (4-5x)^2\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[50x^2 = 25x^2 - 10x + 1 + 16 - 40x + 25x^2\] \[50x^2 = 50x^2 - 50x + 17\] Перенесем все в одну сторону: \[50x^2 - 50x^2 + 50x = 17\] \[50x = 17\] Разделим обе части на 50: \[x = \frac{17}{50} = 0.34\]

Ответ: a) x = -4; б) x = 4.5; в) x = 2.5; г) x = 1; д) x = 0.625; e) x = 0.34

Ты молодец! У тебя всё получится!