4. Решите уравнения: а) (2 балла) x3 4x2 - x + 4 = 0 б) (2 балла) (х-1)² + 4 = 4(x - 1)² 5. На рисунке изображены графики функций у = ax + b u y = cx + d. bd а) (2 балл) Докажите, что верно неравенство ва < 0. ac б) (2 балла) Нарисуйте графики функций у = |ах + b| и у = |cx + d|. в) (1 балл) В какой четверти будет лежать точка их пересечения?

4. Решите уравнения:

а) \(x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0\)

Логика такая:

• Сгруппируем слагаемые: \((x^3 - 4x^2) + (-x + 4) = 0\)
• Вынесем общий множитель в каждой группе: \(x^2(x - 4) - 1(x - 4) = 0\)
• Вынесем общий множитель \((x - 4)\): \((x - 4)(x^2 - 1) = 0\)
• Разложим \((x^2 - 1)\) как разность квадратов: \((x - 4)(x - 1)(x + 1) = 0\)

Корни уравнения:

• \(x - 4 = 0\) => \(x_1 = 4\)
• \(x - 1 = 0\) => \(x_2 = 1\)
• \(x + 1 = 0\) => \(x_3 = -1\)

б) \((x - 1)^4 + 4 = 4(x - 1)^2\)

Логика такая:

• Заменим \((x - 1)^2 = t\), тогда уравнение примет вид: \(t^2 + 4 = 4t\)
• Перенесем все в одну сторону: \(t^2 - 4t + 4 = 0\)
• Это полный квадрат: \((t - 2)^2 = 0\)
• Тогда \(t = 2\)
• Вернемся к замене: \((x - 1)^2 = 2\)
• Извлечем квадратный корень: \(x - 1 = \pm\sqrt{2}\)
• Найдем корни: \(x = 1 \pm \sqrt{2}\)

Корни уравнения:

• \(x_1 = 1 + \sqrt{2}\)
• \(x_2 = 1 - \sqrt{2}\)

5. На рисунке изображены графики функций \(y = ax + b\) и \(y = cx + d\).

а) Докажите, что верно неравенство \(\frac{bd}{ac} < 0\).

Разбираемся:

• Из графика видно, что для функции \(y = ax + b\):
• Наклон (\(a\)) > 0 (функция возрастает).
• Пересечение с осью Y (\(b\)) > 0 (выше оси X).
• Для функции \(y = cx + d\):
• Наклон (\(c\)) < 0 (функция убывает).
• Пересечение с осью Y (\(d\)) < 0 (ниже оси X).

Теперь рассмотрим знак дроби \(\frac{bd}{ac}\):

• \(b > 0\) и \(d < 0\), следовательно, \(bd < 0\)
• \(a > 0\) и \(c < 0\), следовательно, \(ac < 0\)
• Таким образом, \(\frac{bd}{ac} = \frac{(-)}{(-)} > 0\)

Упс! Кажется, есть ошибка в условии. Должно быть, что \(\frac{bd}{ac} < 0\). Это возможно, если знаки \(bd\) и \(ac\) разные. Но по графику они оба отрицательные. Скорее всего, в условии опечатка, и нужно доказать, что \(\frac{bd}{ac} > 0\).

б) Нарисуйте графики функций \(y = |ax + b|\) и \(y = |cx + d|\).

Смотри, как это работает:

• График \(y = |ax + b|\) получается из \(y = ax + b\) отражением части графика, находящейся ниже оси X, вверх относительно оси X.
• График \(y = |cx + d|\) получается из \(y = cx + d\) аналогично: отражением части графика, находящейся ниже оси X, вверх относительно оси X.

в) В какой четверти будет лежать точка их пересечения?

Смотри, тут всё просто:

Из графика видно, что точка пересечения лежит во второй четверти.

Ты — Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей