Контрольные задания > 2 Решите уравнения: A) |2x-5|=7 Б) |3x-4|=5 B) |1,5x-6|=28 Г) |3-5x| = 6 Д) |2-7x|=9 E) |1,2x-1,3|=0 Ё) |\frac{3}{4}x-1\frac{3}{7}|=2\frac{4}{9} Ж) |1-x|=7 3) |2x-27|=29 И) |3x-1| = 5 Й) |7-4x| = 5 K) |8-9x| =12 Л) |\frac{1}{3}x-5|=6 M) |\frac{2x}{3}-9|=9 H) 2|2x-3|-7=9 O) 3|x|-5=10 П) 5|x-7|-9=1 P) 2-3|4x-5|=-7 C) 3|x|-8=9-4|x| T) 1-|23x-25|=7 У) ||x-1|-2| = 3 Ф) ||x-2|-3|=4 X) |4-|x-5||-1=3 Ц) |5-|x+6||+1=6
Вопрос:

2 Решите уравнения: A) |2x-5|=7 Б) |3x-4|=5 B) |1,5x-6|=28 Г) |3-5x| = 6 Д) |2-7x|=9 E) |1,2x-1,3|=0 Ё) |\frac{3}{4}x-1\frac{3}{7}|=2\frac{4}{9} Ж) |1-x|=7 3) |2x-27|=29 И) |3x-1| = 5 Й) |7-4x| = 5 K) |8-9x| =12 Л) |\frac{1}{3}x-5|=6 M) |\frac{2x}{3}-9|=9 H) 2|2x-3|-7=9 O) 3|x|-5=10 П) 5|x-7|-9=1 P) 2-3|4x-5|=-7 C) 3|x|-8=9-4|x| T) 1-|23x-25|=7 У) ||x-1|-2| = 3 Ф) ||x-2|-3|=4 X) |4-|x-5||-1=3 Ц) |5-|x+6||+1=6

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение уравнений с модулем

Привет! Давай решим эти уравнения с модулем по порядку.

A) |2x-5|=7

Модуль числа равен 7, когда число равно 7 или -7. Значит:

  1. 2x - 5 = 7
  2. 2x - 5 = -7

Решаем первое уравнение:

2x = 7 + 5

2x = 12

x = 6

Решаем второе уравнение:

2x = -7 + 5

2x = -2

x = -1

Ответ: x = 6, x = -1

Б) |3x-4|=5

Аналогично:

  1. 3x - 4 = 5
  2. 3x - 4 = -5

Решаем первое уравнение:

3x = 5 + 4

3x = 9

x = 3

Решаем второе уравнение:

3x = -5 + 4

3x = -1

x = -\frac{1}{3}

Ответ: x = 3, x = -\frac{1}{3}

B) |1.5x-6|=28

Аналогично:

  1. 1.5x - 6 = 28
  2. 1.5x - 6 = -28

Решаем первое уравнение:

1. 5x = 28 + 6

1. 5x = 34

x = \frac{34}{1.5} = \frac{68}{3}

Решаем второе уравнение:

1. 5x = -28 + 6

1. 5x = -22

x = -\frac{22}{1.5} = -\frac{44}{3}

Ответ: x = \frac{68}{3}, x = -\frac{44}{3}

Г) |3-5x| = 6

Аналогично:

  1. 3 - 5x = 6
  2. 3 - 5x = -6

Решаем первое уравнение:

-5x = 6 - 3

-5x = 3

x = -\frac{3}{5}

Решаем второе уравнение:

-5x = -6 - 3

-5x = -9

x = \frac{9}{5}

Ответ: x = -\frac{3}{5}, x = \frac{9}{5}

Д) |2-7x|=9

Аналогично:

  1. 2 - 7x = 9
  2. 2 - 7x = -9

Решаем первое уравнение:

-7x = 9 - 2

-7x = 7

x = -1

Решаем второе уравнение:

-7x = -9 - 2

-7x = -11

x = \frac{11}{7}

Ответ: x = -1, x = \frac{11}{7}

E) |1.2x-1.3|=0

Модуль равен 0 только если выражение под модулем равно 0:

1. 2x - 1.3 = 0

1. 2x = 1.3

x = \frac{1.3}{1.2} = \frac{13}{12}

Ответ: x = \frac{13}{12}

Ё) |\frac{3}{4}x-1\frac{3}{7}|=2\frac{4}{9}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

|\frac{3}{4}x-\frac{10}{7}|=\frac{22}{9}

  1. \frac{3}{4}x-\frac{10}{7} = \frac{22}{9}
  2. \frac{3}{4}x-\frac{10}{7} = -\frac{22}{9}

Решаем первое уравнение:

\frac{3}{4}x = \frac{22}{9} + \frac{10}{7}

\frac{3}{4}x = \frac{22 \cdot 7 + 10 \cdot 9}{63} = \frac{154+90}{63} = \frac{244}{63}

x = \frac{244}{63} \cdot \frac{4}{3} = \frac{976}{189}

Решаем второе уравнение:

\frac{3}{4}x = -\frac{22}{9} + \frac{10}{7}

\frac{3}{4}x = \frac{-22 \cdot 7 + 10 \cdot 9}{63} = \frac{-154+90}{63} = -\frac{64}{63}

x = -\frac{64}{63} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{256}{189}

Ответ: x = \frac{976}{189}, x = -\frac{256}{189}

Ж) |1-x|=7

  1. 1 - x = 7
  2. 1 - x = -7

Решаем первое уравнение:

-x = 7 - 1

-x = 6

x = -6

Решаем второе уравнение:

-x = -7 - 1

-x = -8

x = 8

Ответ: x = -6, x = 8

3) |2x-27|=29

  1. 2x - 27 = 29
  2. 2x - 27 = -29

Решаем первое уравнение:

2x = 29 + 27

2x = 56

x = 28

Решаем второе уравнение:

2x = -29 + 27

2x = -2

x = -1

Ответ: x = 28, x = -1

И) |3x-1| = 5

  1. 3x - 1 = 5
  2. 3x - 1 = -5

Решаем первое уравнение:

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Решаем второе уравнение:

3x = -5 + 1

3x = -4

x = -\frac{4}{3}

Ответ: x = 2, x = -\frac{4}{3}

Й) |7-4x| = 5

  1. 7 - 4x = 5
  2. 7 - 4x = -5

Решаем первое уравнение:

-4x = 5 - 7

-4x = -2

x = \frac{1}{2}

Решаем второе уравнение:

-4x = -5 - 7

-4x = -12

x = 3

Ответ: x = \frac{1}{2}, x = 3

K) |8-9x| =12

  1. 8 - 9x = 12
  2. 8 - 9x = -12

Решаем первое уравнение:

-9x = 12 - 8

-9x = 4

x = -\frac{4}{9}

Решаем второе уравнение:

-9x = -12 - 8

-9x = -20

x = \frac{20}{9}

Ответ: x = -\frac{4}{9}, x = \frac{20}{9}

Л) |\frac{1}{3}x-5|=6

  1. \frac{1}{3}x - 5 = 6
  2. \frac{1}{3}x - 5 = -6

Решаем первое уравнение:

\frac{1}{3}x = 6 + 5

\frac{1}{3}x = 11

x = 33

Решаем второе уравнение:

\frac{1}{3}x = -6 + 5

\frac{1}{3}x = -1

x = -3

Ответ: x = 33, x = -3

M) |\frac{2x}{3}-9|=9

  1. \frac{2x}{3} - 9 = 9
  2. \frac{2x}{3} - 9 = -9

Решаем первое уравнение:

\frac{2x}{3} = 9 + 9

\frac{2x}{3} = 18

2x = 54

x = 27

Решаем второе уравнение:

\frac{2x}{3} = -9 + 9

\frac{2x}{3} = 0

x = 0

Ответ: x = 27, x = 0

H) 2|2x-3|-7=9

Преобразуем уравнение:

2|2x - 3| = 9 + 7

2|2x - 3| = 16

|2x - 3| = 8

  1. 2x - 3 = 8
  2. 2x - 3 = -8

Решаем первое уравнение:

2x = 8 + 3

2x = 11

x = \frac{11}{2}

Решаем второе уравнение:

2x = -8 + 3

2x = -5

x = -\frac{5}{2}

Ответ: x = \frac{11}{2}, x = -\frac{5}{2}

O) 3|x|-5=10

Преобразуем уравнение:

3|x| = 10 + 5

3|x| = 15

|x| = 5

Значит, x = 5 или x = -5

Ответ: x = 5, x = -5

П) 5|x-7|-9=1

Преобразуем уравнение:

5|x - 7| = 1 + 9

5|x - 7| = 10

|x - 7| = 2

  1. x - 7 = 2
  2. x - 7 = -2

Решаем первое уравнение:

x = 2 + 7

x = 9

Решаем второе уравнение:

x = -2 + 7

x = 5

Ответ: x = 9, x = 5

P) 2-3|4x-5|=-7

Преобразуем уравнение:

-3|4x - 5| = -7 - 2

-3|4x - 5| = -9

|4x - 5| = 3

  1. 4x - 5 = 3
  2. 4x - 5 = -3

Решаем первое уравнение:

4x = 3 + 5

4x = 8

x = 2

Решаем второе уравнение:

4x = -3 + 5

4x = 2

x = \frac{1}{2}

Ответ: x = 2, x = \frac{1}{2}

C) 3|x|-8=9-4|x|

Преобразуем уравнение:

3|x| + 4|x| = 9 + 8

7|x| = 17

|x| = \frac{17}{7}

Значит, x = \frac{17}{7} или x = -\frac{17}{7}

Ответ: x = \frac{17}{7}, x = -\frac{17}{7}

T) 1-|23x-25|=7

Преобразуем уравнение:

-|23x - 25| = 7 - 1

-|23x - 25| = 6

|23x - 25| = -6

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

У) ||x-1|-2| = 3

  1. |x - 1| - 2 = 3
  2. |x - 1| - 2 = -3

Решаем первое уравнение:

|x - 1| = 3 + 2

|x - 1| = 5

  1. x - 1 = 5
  2. x - 1 = -5

Решаем первое уравнение:

x = 5 + 1

x = 6

Решаем второе уравнение:

x = -5 + 1

x = -4

Решаем второе уравнение:

|x - 1| = -3 + 2

|x - 1| = -1

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 6, x = -4

Ф) ||x-2|-3|=4

  1. |x - 2| - 3 = 4
  2. |x - 2| - 3 = -4

Решаем первое уравнение:

|x - 2| = 4 + 3

|x - 2| = 7

  1. x - 2 = 7
  2. x - 2 = -7

Решаем первое уравнение:

x = 7 + 2

x = 9

Решаем второе уравнение:

x = -7 + 2

x = -5

Решаем второе уравнение:

|x - 2| = -4 + 3

|x - 2| = -1

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 9, x = -5

X) |4-|x-5||-1=3

Преобразуем уравнение:

|4 - |x - 5|| = 3 + 1

|4 - |x - 5|| = 4

  1. 4 - |x - 5| = 4
  2. 4 - |x - 5| = -4

Решаем первое уравнение:

-|x - 5| = 4 - 4

-|x - 5| = 0

|x - 5| = 0

x - 5 = 0

x = 5

Решаем второе уравнение:

-|x - 5| = -4 - 4

-|x - 5| = -8

|x - 5| = 8

  1. x - 5 = 8
  2. x - 5 = -8

Решаем первое уравнение:

x = 8 + 5

x = 13

Решаем второе уравнение:

x = -8 + 5

x = -3

Ответ: x = 5, x = 13, x = -3

Ц) |5-|x+6||+1=6

Преобразуем уравнение:

|5 - |x + 6|| = 6 - 1

|5 - |x + 6|| = 5

  1. 5 - |x + 6| = 5
  2. 5 - |x + 6| = -5

Решаем первое уравнение:

-|x + 6| = 5 - 5

-|x + 6| = 0

|x + 6| = 0

x + 6 = 0

x = -6

Решаем второе уравнение:

-|x + 6| = -5 - 5

-|x + 6| = -10

|x + 6| = 10

  1. x + 6 = 10
  2. x + 6 = -10

Решаем первое уравнение:

x = 10 - 6

x = 4

Решаем второе уравнение:

x = -10 - 6

x = -16

Ответ: x = -6, x = 4, x = -16

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю