7. Решите уравнения: a) \(\frac{3}{5}a + \frac{11}{20}a = 4\frac{3}{5}\) б) \(\frac{3}{7}a - \frac{14}{27}a = 7\)

Ответ: а) a = 4; б) a = -\(\frac{441}{13}\)

a)

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \(4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}\)
2. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[\frac{3}{5}a + \frac{11}{20}a = \frac{12}{20}a + \frac{11}{20}a = \frac{23}{20}a\]
3. Составим и решим уравнение: \[\frac{23}{20}a = \frac{23}{5}\] \[a = \frac{23}{5} \cdot \frac{20}{23} = \frac{23 \cdot 20}{5 \cdot 23} = \frac{20}{5} = 4\]
4. Решение: a = 4

б)

1. Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: \[\frac{3}{7}a - \frac{14}{27}a = \frac{3 \cdot 27}{7 \cdot 27}a - \frac{14 \cdot 7}{27 \cdot 7}a = \frac{81}{189}a - \frac{98}{189}a = -\frac{17}{189}a\]
2. Составим и решим уравнение: \[-\frac{17}{189}a = 7\] \[a = 7 \cdot \left(-\frac{189}{17}\right) = -\frac{7 \cdot 189}{17} = -\frac{1323}{17}\]
3. Решение: a = -\(\frac{1323}{17}\) = -\(77\frac{14}{17}\)

Ответ: а) a = 4; б) a = -\(\frac{1323}{17}\)