Решите уравнения: a) \(\frac{x+1}{0,8} = \frac{15}{1,2}\) б) \(\frac{3}{7} : 1\frac{1}{14} = 0,4 : x\)

Решение:

а) Решим уравнение:

\( \frac{x+1}{0,8} = \frac{15}{1,2} \)

Применим основное свойство пропорции:

\[ (x+1) \cdot 1,2 = 15 \cdot 0,8 \]

\[ 1,2x + 1,2 = 12 \]

Перенесём свободный член в правую часть:

\[ 1,2x = 12 - 1,2 \]

\[ 1,2x = 10,8 \]

Найдем \(x\):

\[ x = \frac{10,8}{1,2} \]

\[ x = 9 \]

б) Решим уравнение:

\( \frac{3}{7} : 1\frac{1}{14} = 0,4 : x \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{3}{7} : \frac{15}{14} = \frac{2}{5} : x \]

Вычислим частное в левой части:

\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{42}{105} = \frac{2}{5} \]

Уравнение стало:

\[ \frac{2}{5} = \frac{2}{5} : x \]

Применим основное свойство пропорции:

\[ \frac{2}{5} \cdot x = \frac{2}{5} \]

Разделим обе части на \( \frac{2}{5} \):

\[ x = \frac{2}{5} : \frac{2}{5} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: а) 9; б) 1