Решите уравнения: a) -\(\frac{2}{3}\)(\(\frac{6}{7}\)-y) + (\(\frac{2}{7}\)+y) = 4\(\frac{5}{7}\); b) \(\frac{2x+3}{4}\) = \(\frac{x-1}{12}\).

Решение:

a)

1. Раскроем скобки:

\(-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} + \frac{2}{3}y + \frac{2}{7} + y = \frac{23}{7}\)

\(-\frac{12}{21} + \frac{2}{3}y + \frac{2}{7} + y = \frac{23}{7}\)

\(-\frac{4}{7} + \frac{2}{3}y + \frac{2}{7} + y = \frac{23}{7}\)

2. Приведём подобные члены:

\((\frac{2}{3}y + y) + (\frac{2}{7} - \frac{4}{7}) = \frac{23}{7}\)

\(\frac{5}{3}y - \frac{2}{7} = \frac{23}{7}\)

3. Перенесём известные члены в правую часть:

\(\frac{5}{3}y = \frac{23}{7} + \frac{2}{7}\)

\(\frac{5}{3}y = \frac{25}{7}\)

4. Найдем \( y \):

\(y = \frac{25}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{7} \cdot 3 = \frac{15}{7}\)

b)

1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 12:

\(12 \cdot \frac{2x+3}{4} = 12 \cdot \frac{x-1}{12}\)

\(3(2x+3) = x-1\)

2. Раскроем скобки:

\(6x+9 = x-1\)

3. Перенесём известные члены в правую часть, а неизвестные — в левую:

\(6x - x = -1 - 9\)

\(5x = -10\)

4. Найдем \( x \):

\(x = -10 / 5 = -2\)

Ответ: a) \(y = \frac{15}{7}\); b) \(x = -2\).