Решите уравнения: а) 10y⁴ − 21 = y²; б) z + 1/(z − 2) = 0.

а) Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[10y^4-y^2-21=0.\]

Пусть \(t=y^2\), тогда \(t\ge0\):

\[10t^2-t-21=0.\]

\[D=(-1)^2-4\cdot10\cdot(-21)=841=29^2.\]

\[t=\frac{1\pm29}{20}.\]

Получаем \(t=\frac32\) или \(t=-\frac75\). Второе значение не подходит, так как \(t=y^2\ge0\). Поэтому

\[y^2=\frac32,\qquad y=\pm\sqrt{\frac32}=\pm\frac{\sqrt6}{2}.\]

Ответ: \(y=\pm\frac{\sqrt6}{2}\).

б) ОДЗ: \(z\ne2\). Умножим уравнение на \(z-2\):

\[z(z-2)+1=0,\]

\[z^2-2z+1=0,\qquad (z-1)^2=0.\]

\(z=1\), и это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(z=1\).